# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0099 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0099?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5 # Folio 50r, page id 00068207:0099 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 51v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068207&page=99 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000099.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 120 lines, status machine # Lines: 120 recognised, mean confidence 0.84 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. ome Repater piae stal fatterie expressiones nestras fuisse generalius coneptas quam par erat itaque Reverendissime pater praestat ni fallor, fateri expressiones postas fuisse et nihilominus X non esse quadratur Nlitereu generalius conceptas quam par erat. Nempe sic (si bent sint une intelligo) mens lua nunc mens lua haec fuit cum t sultem aliquem cum a non potest exacte dividi per X, tunc sila sit numenis aptus aliquem aliquem saltem dari X, qui sit quadratus; imo semper un X esse unum ex confactoribus, quorum alteuter sit cquadratus Reverendissime pater Non bene video quomodo expressiones Tuae cum rebus novissima conciliari possint. Verba Tua ac sunt: ajo et repeto cum a non potest exacte divili per X, tunc X semper esse numerum quadratum. Et tamen concedis, quod objeci, cum a est 73G ta sicet u no et Y est 60, tunc a non exacte, ita aliter. Et itasex cn Camne suo fore quad patum quod nonest. Exgo alitar ifall concipiendus est ulnon Tuns, adjiciendaque limitatio t aliquae, ut manifesta evidetur contradictio. Restringere videris ad posito a apto possibitam aiquem X, qui quadratus eon exacte dividentem a, qui sit quadratu Canonem alterum (anon alter erat: cum X est quadratus integer non exacte dividens ipsum a tunc a semper esse = 2X +1. Dedi etiam exemplum in contrarium cum a est 225 et X est 36 Forte volnissi ditere rem succedere cum a est a Hoc limitas nunc ad casum, quo Z X = WV, et 20 Z- Ao +a vel -vv+Z Est autem tibi x GZ latus quadrati quod aequetur y H( + a) tibi est = A(v + a) vx +Z= Hva) seu yZ + 20yZ = a, ipte ton est licere esse Z= Qet utique ft et tunc utique posiso xeta + 2X + 1 ex t fit +, et sit F2M +t = a. sid hoc peri sid ita tua limitatio sit identica. Nempe a esse 2X + 1 eo casu quo id contingit; neque enim Z aliunde determinatur praestat festinationem a te determpratur. candide fateri quam ita excusare. Ipse tateo attuleras quae hiluc secundum tuum Canonem (nfringebam alterum eu non ferebant. Itaque mera fuit pronurtiandi festinatio, cujus nos adeo pudere non debet, cum nondum hic publico suibamus Diperam ego in nuperrimo Epistolio, cum a et X sunt integri s primi inter se, necesse esse ut a habeat binos confactores quorum diffecentia sit du plus quadratus ) simplus antim quanhatum forcx. Ho. non tantum dixi sed et demonstrate F possum Subjicis, sine pater. hoc eti etiam semper contig contingere, licab X t au cum X et a habent cersur commureu resura a lta sers in teglum tamen x non sequataro. Aliter ergo X primi genium, sed non expliias quem aut cur primogenitum ves voces Ne hoc Ne hoc quidem demonstrasti quod sciam semper esse bi sitquaa non exacte dividens F+oV 3B + Zvel ob - Z Hoc Ino nec rep demonstrari potest, nam ecce instan- tiam in contrarium. A Esto enim a = 14. I) numerus est aptus, nam inveniri potest X cum eo satis facie q nempe 18, quia 18+ 4 = 16d sed non nunquam reperie stex satis faciente ne qui sit quadia possum autem dicere quid sit possibile vel non, cum etctata derpetitur integer a dato int egro petitus Nemp ger Auper enim modum resu desi en non potest esse bccom poscid cit tum intaer est imp quadratus et et camone, X fore quadratum imo neC demonstrari poterit, stonm Rec puto ad e demonstrari posse aptus, uali nam nat moturis aliquis potest _ eum a satispulions nempe 12) nempe fiate 12 + reperie aad sed panquam 3 catistae tem, qui sit quadratus vo + a = y7 fit gy- ve siat p -v = et y+v= fint 2y = at e y = a+ et a +1 - v = L iseu a+1 -2VV -2 Seu a =. vy+1 p- v = f et ytv - p Aliter sit fit 29 = fta : v siuys = ff3 52 Y f + a = 2γV,. 2 et et fiets V 9 2 siet fa - vy v- 940, g gv et 9+v= et ta 2 deu 2V sit vo Bt fit sy seu 2f = f+ - - 2bp et