# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0105
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0105?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folio 53r, page id 00068207:0105
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068207&page=105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Reverendissime Pater
satis apparet ex Tuis egregiis speciminibus,
quam praeclare etiam in Analysi diophantea
sis versatus, quam ego magis perfici optem.
Hactenus enim admodum limitata est, nec satis
tuto pronuntiare possumus atium sit possibile aliquod
problema vel non. Proposuerat quidam hoc problema parisiis cum ego javenis ibi versarer.
invenire trs numeros tales ut summa et
differentia duorum quorum libet sit quadratus. Petius
Mengolus Mathematicus apud Bononienses suo tempore
Insignis scherum  prosolutione miserat, qua demonstratum a se
contenduat problema in numeris rationalibus impossibile
esse, sed refutatus est ipsorum trium numerorum
excribitione. Equidem non facile aliquis
credo sote solvet problema tale ut X +  sit
quadratus posito n esse datum quemcunque; sed
tamen ex illis quae affers, Reverendissime pater
impossibilitas non infertur.  sed ante omnia
annoto) me non desiderasse ut tam X + n quam
X- in simul sit quadratus, id enim rem edit per se difficilem reddit
difficiliorem, sed sufficere  mihi alterutrum; nempe
inveniyi
dato quocunque numero m, inveniatur X tallss
ut X + mo sit quadratus avel ut x - m sit
quadratus. Desidero onarseu
secundum quam X (inveniri possit inveniri possit
infinitis modis, manente tamen eodem numero
dato m.
cum desideras tam differentiam quam
en
summam quaesitorum numerorum, datum duc
multiplicatione unius in alterum componentium
esse quadratum +, etbene quidem ostendes,
hoc praestari si  quarta pars numerim
sit differentia ducrum suquadratorum. Sed ustquidsi
 possibilitatis. Nam dicertaliquis fortasse,
seu simul X, et X  esse quaddate 3
quemlibet numerum datum m, posse esse quadruplum
differentiae duorum biquadratorum si non integrorum,
saltem fractorum vel certe postulare posset demonstrationem
impossibilitatis
ostendit mihi de. Theobatdus schottet elegantem
Tuam solutionem problematis luneriam quo
desideratatur formulam a gubb saab aequari
quadrato, numer Numeros a et b, inveniri
tales, ut a - gabb - baab esset quadratus;
sed ego p sed fortasse Mveriooni Cluverii
proponentis, Vor Er a) 1015 (qui fuit vir ingeniosus
et mihi per literas notus, intentio fut desiderium
sut,uoa at anti maneri puro alitur assum pesserts
possemus diere
quod ichabere e praestare deberem
si haberemus perfectam Methodum
fiat
a xsam ∞v
axx taam = vVX
sit aam faxy
fiet t aby = ro
- ay: a = am: y
dividatur ae quatio in duas
aa XX +  m( 2aa X tam = VX
aequ vix P 2ax sam
fiet ax =  + a Jam
et o = + 24 sam
oportet m esse quadratum,
ccujus radicis duplum sit
quadratus