# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0106
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0106?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folio 53v, page id 00068207:0106
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068207&page=106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
# Lines: 108 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ad ut alteruter, veluti b esset datus.
Hoc enim modo si quis in _ numeris posset
vigalia uriantibus numeris expressis,
quadratas. ut supra- dicta formula esset, quadratum conficeret.
fortasse praemium mereretur ob promotam
scientiam.
(et f utei modum
Utinam, quemadmodum certum habeo inveniendi
commode utrum datus numerus sit primitivus,
modum etiam haberenus, cum apparet non esse
primitivam, eruendo aliquem ejus divisorem, ita
enim numerorum resolutio in suos componentes
Methodus Tua ex dato numerus primitivo sinveniendi
nime sequentem consideratu digna videtur
problema Tuum ita solvi, aaXXL MX = Xagu
li (a mihi hic est unitas, quam quaeritur ut tam XX + mx
quam XX- mX sint quadrati. Assumo a loco unitatis,
t observem legem homogeneorum, et facio aaxxtaamx = XXyy
aAXX = aa mX = XXDV. Ex priore sit X = aam: yy-aa
ex posteriore fit X = aam:, aa -V Tantum ergo gy =- aa =  - v
yy+ v0 = 2aa sit ay = aZ - aa et av = +7 = au
ex aayy taa vo = 2a fiet aa Z Z- 2a Z + a + HlZ Z 2aat Z + a - 2a
respuctis destruendis, factaque divisione per L
= 2a + 2aat,:, Ur aa + H; et proinde 
 raat + a - att,:, aa + H et hunc valorem
Cocuieghat tat ta Chaalet VJ. q. fant)
Sa C Ladu
fiet X = m qu (aa + H): Aat (an H)
sin y substituendo in valore ipsius X, qui erat aam: yy -aa
vel cuboque vel AX +M crto vel biquadrato, equari debent, et ita porro
ciet tandem X = in quaa +H): gat saa- H). Hac similes methodus sucedit quotiescunus
 methodo rem etiam praestare licuisset
LXX F aMX, et lxx amx debuissent
este quadrati, posito et m esse numeros datos,
et a significole unitatem. Ubi foret gy + un = ral
Egocusus video Methodi diosanteae
insignes
ad Geometriam, ubi  non referet referret utrum
namb
supernuis
vo= ta
a canone aliquo quantitas ad
modo qua numerus variabilis, qualisf
verb velut + in novissimo canone, rat extra
vinculum irrationalitatis maneret. Et contentus
forem si tali ratione solvi posset hob hioc problema
invenire X tam aequalem quadrat. Et proinde
) invenire X + bXX + acX aqualem quadrato,
iosilo b et C esse constantes; nec per canonem,
dd haberetur valor ipsius X, vel per t, vel aliam
feram infinitis modis valo variabilem  quae
pineutum irratio posito m, b, e, esse datos,
et a esse unitatem.
firt yg=
gy + vb =  auzZ + aall - 2al = 0
u 17 =0 seu Z=
sit 9 = Z ∞ = al
fiet yy + 00 = Z7 + aall = 2 al
Ergo Z7 + aall - 2al = 0 seu Z =. a
tr, seu Z
ergxo oportet ut at sit quadratus
1y + vV = 2al
y= 28 +e v = ZY+
2299+ 229 +ee = 2al + 22291
ZZP Y + 2Z faf F B,
+22792 t
sit 38421 = fe
seu 7N-428 +e
Lg. 1(c. Z
= h
et 229C + - rul 42i lepp
u b rige 11 tir 1e9. E4
fiet 3 D + z1 - Bh
numerum datum qvidere in duos quadratos;
7y+00 = ral seu gy tov  270 = 2al  290 = ee
siet 
divellendo da duas sit est _,  y +B = e et yv = ee - ral : 2
et rursus Vy Lve + 2yv 4yu = (e Det ral
fiet  unde redims ad priora
si semel numerus datus divisus sit in duos quadralos,
potent dividi in infinitos alids duosquadratos
um XX  a ZV +B + C
qu = 2al = vv
yy - eet = 2al voy eel
Sd sit rat = ee sit ) el = l. qy = 2al - vB
Huton = al si ha D C 200
ex aburair - xrvo
Acompendiose
axx + abX + qac =
; dividendo cun a quatonem
induas fiet
det = X vV seu DB = ab
et exx taac seu
XX = -ac
aliter sit _X F aaC. VD
et exxtabx, seu
X = - ab: e, et fiet
vo = aec: b ubino
suffieit-ael. b esquadratu
sit ergo X = = ab c C
tiet -e ab facaoreb +44 ac -   ro
quadratus e
fadc, = XvV xab
si Ax+ fad =  19. a fit an
siet X -1-g ,- va
seu cax tat ac-eac
y= Z- a. Eop 7 - Ba frant
aam.