# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0109
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0109?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folio 55r, page id 00068207:0109
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068207&page=109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

datur
integer b
27)2 171
vaetur Numerus bC, quaeritur modus eum dividendi in duis
quadratos. Qui sint XX et yy. aX Reducantur X et y
etam ad integros, efige X = R: e sit l unitas, et fial X = (Z. t et y = lv: B
Et lb = lZZD: Et + lvv: Wn et sublatis fractionibus lottwu = UFoto orH
Pono autem Z et t, itim v et W0 esse primos inter se. Ergo 1oro dividipotest per Ht
Et rursus ff dividi potest per Wwo. Ergo + et  t= W, eritque adeo
y = lB: t et lbE L IL
Z+
Cov. seu b r–
seu b tt = lZZ + lor. itaque duo debent reperiri quadrati, quorum per
6 divilorem summa per b divisa det quadratum +E. Hinc alicujus qua
drati et 23. per b divisi residuus, una cum alterius quadrati, ut vo residuo
per b diviso, debet dare numerum divisibilem per b. imo debet horum
duorum summa aequari ipsi b. Cum enim uterque residuus sit minor b, non
AB possunt componeremubptum tin
visis sunt numero finiti et in tabula exhiberi possunt. Itaque etiam
potentiam eandem ipsir
sciri potest; an duo ex illis in unum additi faciant datum b. Ex. gro
selmaes quadrattiis sit b = 3, constet quadratis quibuscunque
per 3 divisis, refiduos non esse posse nisi C, 1, A, e, . sed bini
ex illis non possunt componere 3, Ergo numerus 3, non potest
dividi in duos quadratos. sive integros sine fractos
sine rai  quia quia au 12
10
12
19
14 15
1 a 9 16 25 36 49 64 81 100 121 194 169 196 225
∞
a 3
1 1 6 1
B
0
1232528a 12, 16 21- 27533, 40 4B
56 65 75
1
17
236 9
85
90
si duo residui componant b, seu si sit Y+ (Y) = b. quadratos ipsom
0 4+ 5
quorum sunt residui eru duo residui componentes b, sint Y et (V)
= qb +r
et vD = (9) b + (2) fiet Z2 + vD = 9b + (4) b + r + (V) Et quia
Y+ CY) = b fiet 77 + vv = q + (1) + 1, b itaque duo quadrati
 Hoc autum debet etiam sue uoru
quadrati
Z et V, quicassumantur dato numero, minores. Cum in quo
L
debeant habere residuos Y et (Y
e
ut
se quitur et MN sistra
itaque habemus theorema
habentur L
duo numeri dato numero
seldatur ale si non dantur
minores quorum quadratorum summa sit divisibilis per numerum datum
tal e.
impostibile est numerum ditum posse dividi per divelli
in duos quadratas
O