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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folio 63r, page id 00068207:0125
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licndendo per y - 3 p. ustabit:  =3p
ngstt
Y + p +
19 51q10
nam fer. . 9p+q
etper
er 
V
vel 3 +
c
De
pag. 404.
Aequation du  degaz. y + + pY - qy (+r1 ejus reda tion sa transformee geroerale
Y X, X Y - 2bXY + a Bo. f ex faite de ces deux1  y - xY + a Bo et y rNH + a
-b
comparant alleus avec la precedente et cherdhant X, vous aurez X5- 24 + px -9 p0
+2a.
In aequatione quadrnto. quadratica in qua omnes  radices reales: erit aequatio necessaro ar.
salis: et f erit + cum duae radices falsae duae verae; at - cum tres falsae du dX PX-9y +r
des Muthematiques ou plus tost d’Arithmelique
J’ay eu  les Elemens de Malhennt que qui viennent de parvistre. L’alliance qu’on qvoit
una vera vel contra
establie entre l’Arithmetique et l’Algebre servira peut estre à cendre cette belle science un peu plis fimiliere
in
je croy que le public en trrein quelque profit, et que l’ithyebre
speciense de Vrete o de des Cautessera rendue un peu plus familiere aux Arichmeticien quelle ne leur est apresent,
à ceux qui l’exerrent dans l’Mrithimetique
s’ils voudront apprende en même, temps les operations en combres et eu lettres
Je vondie j’y trouve
assez de methode et assez de ordre pour instruire une personne qui y apportera un peu d’attentron. Et il est
un
asseuré au moins qu’il n’y apoint de livre en francors jutqcy qui ps traite cette matiere dine
maniere dussi instructisoe pour aussi amplement que celagego et aussi distructement que celuycy:
Et quoyque laptuspart des choses qui con sont soyent commues à ceux qui ont un peu approfondi ces matieres.
il y en a pouctont quelques unes qui sont de l’inventron de l’autem; comme par exemple la regle qu’il donne
pour approcher des racines des equationse nombres; quoyque elle ne soit pas de la fo de celle de vrete dont j’ay
tousjours adrure ’invento l’invention d’atanc qu’elle tonne en même temps les racines exate quand il y en a
eu combre. Comme l’auleu a i etudie avec soin la matiere qu’il traite je croy qu’ely qu’il eu l’a
taité anec assez d’exactitude, et acles fautes q il a faites sont plus tost d’omission que de commission,
qui sont d’autant plus pardonnables, qu’on nestre obligé de dire plus q
et
x
v
oyre scait qult qun’y tout ce quon
amo conseille  inserex tuot n’mot
aigrue car elles font asseurement tres
resit fait
S’il m’avoit fait l’douvent de mecasult se e
toutes les regles des reductions de o Hunde, et d’eu evon e
sçair.
de equations
Il estoit aussi apropos de pauler des lieux
a plusicurs inconnues, item de la Methode de Maximis et Minimis e
ingenienses, et tres importantes.
 et d les limites
de Mons. Fermat augri bien que de Mons. des sattes  L’ il n’a ea garde
de toucher l’ait de trouver les sommes des progressions qui fait une Analyse
à u, d’autans plus que viete et des Cartes meme n’en avoirt point de connoissane
cependant c’est elle qui donne les quadratures les ceutres de gravité et une infinité
eIl te luoigne asseze de
de problemes tres importans dans les mechaniques.
re voir point dejour pour ariver aux radice irrationelles des equations qui passsent
racine
le amedenez. Ausse est il vray que hyviese uy defartes n’ont rien contribne
toute l’Mgetre ces anciens aussi bien que des modernes s’y trouve courte. Un
certaim scipio Ferreus ayant  les racines du trorsiene degrez, et un ni Ludovicu
ferranensis ayant reduit le quatrième au troisième, uy viete ny des Cartes nn’y
J’ay pourtant trouve un jour velque ouverture pour aller plus
ont rien adsonte, bsquve me  progression Equalion a l’infini  qui va per
tous les degoz dont je puis donner les racines, que je puis resondre pu les eines
ss irrationelles de son degrez.
celte progession a uque usages admurables et j’espere
othacune par ales eye
Ploinus ayant one
Jeme suis meme ee emp travaille sur ces matieres  insistant sur cette même voye
2. Quoyque il y ait longtemps
irrationelles de son degrez
que je me suis avise d’ure voy Analytique pour parvemi aux racines irrationelle
portera les choses tion plus loin encor encor plus avanem
qu’une personne qui a
de quelque degrez, que ce puisse estre, mais la prolicité ducalcul n’a osse l’enoie d’y
travailler cependant la pensee est d’autant plus considerabiet qu’elle est au deus
des methodes que Vviete et e que la methode des des Cartes même n’y scaurait
mener. Ce qui fait voir qu’elle n’est que trop bornée, et qu’il y a une
aconp
certaime science suphicure à l’Algebre, qui est celle des combinaisons, on la characteristique en general
ciera nisiae toata is e cabane
qst
des equations. Et
sur tout de la
methode ile
resondre les
problemes 
diophante
quamd ils sont
un peu plus
difficils que
res exemples
qu’ils a apportes
Car mons. des
Cartes mêe en a
reconnu la difficulte
Et jenescau si non
ensorum
qui vaegtet
y
lumieres