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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folio 66v, page id 00068207:0132
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par et ou = aucun diviseur deson dernier terme 65: brenant
donc sa reduite y + 47 - 256yy - 102 1 =0. L’on trouvera que
y y = - 4 C’est pourquoy supposant y = 2 au lieu de l’equation.
dC Y L2XX - 32X 16r ∞0. Pon escrira ces deux autres
DC X = 2 X = 9 =0
V. XX + 2X + 7 = 0 selon les formules de sa regle, Car y est 2.
L yy est - 2. p. est 2. et q est 32. Et ainsy = gy E pL fait
2
9V 1 yy + = p+ 1 fait t. Ilfautdon selon cetle reple
2
17
que l’on puisse tirer les mesmes racines de ces deux equations
partiales que de la proposée X . Cc qui paraist euidemment
faces en cela sent que leur produit donne X , - 6XX 32X - 63 =0-
qui ne s’accorde point avec la proposée X  + 2XX 32X +65 =0. Et
de plus XX = 2 = -9 =0. La jere
de ces deux equations partia les a
les deux racines reelles + 1 + 1 10V 11 Pio. Et cependant la
proposée a ses racines toutes quatre imagiraires comme l’on verra
facilement en diuisant la reduite par yy - 1b =0. Carcetle division
donne la vrage racine ib. Et ainsy selon la regle mesme de Nr
Descartes l’onestrira au lieu de X + 2XX - 3EX +65 =0. ces deux
autres equations. x - +21 5 =0
8 XX + + X L r3 =0 dont le produit est
le mesmeque l’equation proposée. Or ces deux Equations partiales
ont leurs taaines toutes imaginaires, & leurs contradiction sone
+1 pour l’une. & 1 pour l’autre. La proposée aura dont ses
racines toutes quatre imaginaires,  elle renfermera aussy les deux
contradection 1. 89. C’est donc une erreur d’enavoir trouve
deux reelles. L’a demonstration Geometriqe de toutes les choses
est explique au trarté du 4degre, 8 depend des petits
principes dont j’ay vous ay touche quelque chose en passant
lorque j’ay eu l’Eonneur de vous voir. Mais des chosessilegeres
sont trop peu importantes pour exercer la grandeur de voste
Espart. Je Crains mesme que ma lettre ne vous ennuye desia
par sa longueur. Je la finiray donc en vous asseurant que
resuis avec beau coup de sin cerrte,  de respect
ed
Cans
prestet