# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0151
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0151?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folio 76r, page id 00068207:0151
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 77v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068207&page=151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Inductione, cum reliqua Exem
pla similiter comparata, con
festim inventuru sit qui vel
unum vel duo alia ejus mut
plicationis Exempla tentaberit.
In his duobus Theorematibus
perfecta inductione cum
Sint quoteunque Dyadicae Notae (quas Nomina appello) additae faci
antque summam Dyadice scriptam talem: Z 45DC
Una insuper Nota p. addita faciant sumam talem: (∞) () () () ()
e0nsZ 4+ pODS _+ ∞O Ap Ov D+ PO (0 +p
=(∞) F2pCv 2Z 4 20c0 Z 20b 1) EpCB .rpe
Extra Parenthesin Planetae dicuntar ese in Valore nudo seu nudi
In Parenthesi Planetam dicere liceat aCCin.
ToEOR EMo. 1. Si Valorem inferioris lanetae actum multipli
ces valore nudo altiorum Planetarum mudo prodit Productum
in valere acximsa omnium commultiplicantium. Signatorum
ut (0) = O + p -2pC Dico fore (OD) = 0 +p - 2p0, D seu OD + P5 - 2pO7
nam reliquae multiplicationes facient Xihilum
Fc. (0) - 9D + PD -2pOD (0) per p0 fac. p0 + pC- 2p C =0. Ergo et (C) per
non est. Ea duo enim Exens
poterant esse pro perfecta
est unum Exemplum pro
=(07)) = (D) = (0)
alterum -2pVD facit 0. quia po in eo cotinet
(5) = 8 +p 0D- 2p 638 Duo (030) = O+p - 2p8, DS = 05D = pDd. 05
Fac. (0D5) ODS+ pD8- 2p3D5, nam caeterae Multiplicationes nihil dabunt
Hac demonstratione opus
quodvis aliud Exemplum pro
Tubita electum tracbari
possit eadem demonstratione
uti rem tentantibus
(N =D + pO -EpOD
Nam si summa Notalis multiplicetur per utriusque Notae productum
ea Multiplicatio nihil eficit at a +b -2ab per ab fac abtab 2ab
Doret autem inspectio Schematis verbi gratia differentiam
inter Valorem Xudum 2 e Valorem accinctum (7 esse
P0DSF-20DS84 adeoque in ea Differentia contineri producti
omnium inferiorum Planetarum vare haec Differentia in quenc
vis Planetam inferiorem accinctum squi ubique est duma Notalis) multi
plicata nihil faciet. Tantum ergo manet quod sit per multu
plicationem Valoris nudi
quod erat provundum.
Huc pertinet etiam Compendium punctationis. Si enim Nomina
addita ordine vocentur ab. c. d. e. etc: erit
a = a + b +c +d +e etc: Summa omnium Nominum Leu Uniones omnes
ab. = ab tac + ad etc: +b + b d + be etc: + cd +ce etc: etc: Omnes biniones,
id est quotquot producta duorum diversorum ex datis Nominibus fiunt
sic abc sunt omnes Terniones abid omnes Quaterniones etc:
Atque hi Valores punctati vocantur uno Nomine Formulae.
Formula Novitia es quae capitur ad tet Nomina quot litera
punctatae notantur ut
Sic ab ad duo Nomina
a ad unum Nomen lest tormula ov
abc ad tria Nomina abid ad 
quatuer Nomina, abcdle novitia est ad quinque Nomina
THEOREMot 11. Formula Novitia  unum tantum valorem habet
neque adeo per punctationem plus denotat quam pue puu
datione. Ergo Punitatio in talibus Valorem non vaniat
ut abc ad tria Nomina unum modo Valorem abc. indicat
Sed abc = abc + abd + acd +bcd ad 4. Nomina unde in quatuor
demum aut pluribus Nominibus abc plus est quam abc
THEOREMA III. Si Formulae initio posita abcd addatur eadem Formula
una Litera debilior abc multiplicata Novitio Nomine p. Summa
erit Formula initio posita (abc d) ad unum Nomen amplius Nam
quae per Parenthesin accincta sunt ea indicantur valere ad unum
Id est dico:
abcd + abc, p. = (abed)
Nomen amplius.
Pono verbi gr: abid esse quaterniones omnes e abc terniones omnes ad
Sit Nomen Novitium septimum = p.
Ergo (abed) sunt omnes quaterniones ad septem Nomina ex hypothesi
Ergo membra in (abcd) partim carent Nomine p. atque haec erunt abid 7
manebunt terpiones ad sex Nomina per B nultiplicandi Ergolaecenit abeip
partim fiunt intermuto p. Ex quibus si hoc p. deleas
Modus hos Valores calculandi
fluit ex idea fundamentali, ubi
demonstratum est a. e b. facere
Inferiorem dico Planetam
cujus Signum initio hebdomadis
est propius hoc ordine 0D52723
at C sit infimus.