# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0158
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0158?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folio 79v, page id 00068207:0158
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 80r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068207&page=158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 135 lines, status machine
# Lines: 135 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ita
et  habemas theorema generale
numerus
pro columna secunda, ut scilicet tine
coefficiens quivis prodeat, si summa duorum coeffici-
entium duplicata proxime praecedentium duplicata
afficiatur signoiis; itude Tantum ergo opus
A duot
imis ad habendos caeteros omnes
et quideso sacili admodum modo:
Io. 2- = 2
-2+ 4 = +2
+4 - 4 =
d
-4 +0 = - 4
2, 8 = +8
40
+ 18 - 16. = -8
- 16 + 16 = 10
ubi ex operatione etiam facile
redo ratio reddi potest, cur
et quomodo numeri progressi-
onis bina rice  uplae procod
prodeant, et quomodo nihila
interponantur
Et quia apparet consensus quidam
inter columnam primam et secundam,
hinc etiam spes aliqua est progressus ulte-
rioris. Nam in columna prima prodit coefficiens novus
si unas coefficiens proxime praecedens mutato
signo duplicetur; in columna autem secunda
bini coefficientes proxime praecedentes mutatis
signis sunt duplicandr. Etsi eminntem
incutertia  non succedat, si tres coefficientes
mutatis signis
praece proxime praecedentes
et foret,
in prima columna  2xa
in col. 1.
in col.2
in coli3
XC C26 e2)
X = - 1. 2 v - l. 2W
y = -1. =V - 2. 2W = 1
Z = - 1. 7D -. 3. 2W - 3. 2X
colummi
tionis sit occultior. Eam tentando invenire ex
1b 32
habentur simili theoremate ex eodem calcu
nam fiet
et sed hacnon
 et ata
Sed res non successit et oportet ut lex continua
in col. 4
122 =0
123 = +1
124 = - 2 - 2. 122
125 = +4 = 2.
hiccloco, 126 = - 8 - 2. 124 -2
25
Itaque coefficiens quivis fit ex summa coefficien-
tium duorum proxime praecedentium sub
nct dup mutatis signis deplicata et
subtraacta a numero, progressionis Geometricae
duplae resplendent
bona parte fortunae foret. Sed fortasse  progressum
aliquando deteget analysis. Nos etsi nihil
quae raro faiittiones duarum serierum
in implicaes assumbitiarum in se invicem
potuissem etiam simieus 
are
tale prodeat, potelimus tamen catone tuo esse contentes. reliquas columnas per aequationes
orteb
quae paotavet in
Caeterum adindraer
Admiror etiam erdine imtarm p
corfficientes etiam pro OD, heu 122,123, 12et e4 derivari; ita ut alternis detractio fiat vel
duplicentur; potest tamen occultior aliquis alius
esse continuandi legem modas. Tentabam
au non forte talis esset lex, sit coefic
in pr sint coefficientes X (y, Z, C
V, id, X, f,
secunda
i=
2V
y
3
identificatorias, ad hibendo
(()C e _n sola
ubi columna per interposita producta, secundum gradus
compandium aliquod universale, cujus initia jam se
daut, videturque continuatis Tabulae numeris, lex
ipsius O, nempe 1a - 2ab + 4 abc.
0 3 0d 605 16 016 4 07 38 0D4 67 06+ 0178 2
4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14
8 0 20 20 64 48 10 120 32 24 364 364 576
Et (taR
3 abed + 35 abede t 36 qbedefper. et productum OD, quod continebit (ex altatas
cuiidentificandam, per earundem assumtitiarum determinationem
jam ex tereoremate est D=
ducendi for sertam generalem qualis 9rab + 93 abc + 9 4 abed + 95 abcdC
per quaesitam columnam. Ep. gr. muii multipliatur
et productum depressum gradu combinatioum eut
haec seres per quae sitam
+. 2 10 10 22 20 36 36 56 54 18 78 106 104
2 4
sti + 16 -4 36 34 162 90 330 330 194 638 136b 1364
aliqua erui posse, quae novam plane toti re lucem afunderet (05) - 96,: p,  quod vocemus , fe in quo itidem eaedem erunt assumtitiae
combinationum talt interpotatae; et video ibi latere
ato
ruet. Numeri enim pait sunt
Btic +
seu si duo coefficientes proxime
praecedentes multipl mutatis
signis duplicat
addantur
c
num
exinilis
columnae continuatio habetur
dabunt coefficientem novum. Atque
ita facilis columuae continuatio habetur
ut fiat novus;
qualis series quodammodo
excipit seriem progressionis
Geometricae duplae
Si voluissem procedere ad multiplica
heoremata
multiplicationem
abcd
Qoifficientas primi
coefficientes
im
itaque uo omnibus columtis semer in  universum calculus instituendum
in  seu in 2a =2 ab +4 abc = 8 abed + etc.