# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068212:0011
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068212:0011?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 19
# Folio 6r, page id 00068212:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068212&page=11
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068212/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 114 lines, status machine
# Lines: 114 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pro
Eadem Methodo demonstratur et calculus differentiis
differentiarum quod uno exemplo ostendere satis erit
sit ay = XV quoditur  a ldg Et prememe per
st es eady  xda id ajo esse xav + uxavet
aso addy  in casu differentiae eganescentis fore
 seu
Xddu frax du + vddx
adem Methudo demonstratur et Calculus
pro differentiis differentiarum. Sint sres
guitm
ordinatae sXIY, 2X2Y, 3X3Y, utcu
ytdus, distantes quoum diffecenti distantiae
tdy
Eapiat rect
assignabil quaecunque 1XZX  et 2X 3 X, aptddis
differentiae vero D2Ydyic 2D3 Ydy + ady
afsurantur. juncta chordae He Y et
2Y3Y productae axi occurpant in X et TX
es attulnt (d) X permantente dum quavat
ent ataccedi ad permemens 1X, et volx
et similiter assumta 2ta) X permagente, dum
panctum X accedit etiam ad permanens punctum +X fiat 1) y ad
dX ut dy ad dX seu D2Y ad DX seu X1Y ad F1X; et similiter
fial 25d)  ad 2d X ut  De d9+ ddus ad dx + ddx, seu
ut 2D3Y ad 2D2Y et ipsis  (d)  et 2(d)Y fiant
aequales rectae serpet eignabilis 1X - 2, 2X2S2, quae manent
oignabi assignabiles evanescentibus licet 1XZX, et 2X3X, simul
sum concurrentibus u simul punctis 2X, a 3X, cum puncto 1X H
sit jam exempli causa adu = ay = XV, s
fiet a dy = xdu + vdx + dxdv, per supra ostensa. Ct
addus erit Xdde+ udx +duidva vddx +d et similiter
a d ady+ addus = X + axsev + d dV) + (V+ dv) (X+ddX) + (dx +ddX) (d v+ ddV)
seu ady + addy = Xdy + X ddv + dxde + dxddv. + vdx + vadx + duax + doddx- L
dxdv + dx ddv + ddxdv + ddx ddV, unde et tollendo
ddy =. Xdd y A , vdux + 2 dxdv + 2db ddx + a v 2dXdd + Ax la
a
addx adx
et inter addo, et AddX
a idu A
ubi patet rationem inter ddis et d, velE
adax
aitem inter de dxdx et adax semper posse ex primi relationibus
ddx
recta ratione eca. sed ons rectaram non evanes centiam
)viecax sit  ad constantem aliqu assumtam non evanescentis ad assumtam
q
Supra rectam permaentem (d)X; quam suppostimus per manere, dum
sedsic exprisitur
X ax: ax
 lvlX: dxlx=
) V AX: (d) X
langim ergo assumatut
no cendIxtacisus sit p
6
Iepprimetur ab una parte aayu ab altera xdo + vax + dxdvrestabit utique
jum quia
du ad
i axad
2X accedit ad 1X 2X et 3X accedunt ad tX 2X et 3e accedunt
ad 1X. Itaque etiam () dx erit recta non eranesen cum
ratio nem semper assignabilem habeat ad X utcunque 2X accedat
ad 1X seu utcunque dx differentia abscissarum diminuatur
is nihilo. Eodem
do, et dep
etsi demum desponatur aequale
nodo ad ratio ddv: ddx potert ex primi ratione per rectam d
ind et ratio dudx ad addx
non eoapeset
ad assumtam permanentem dnabile
differentia inter
o
A1X et A2X, seu posi
 de dax ay ddy fiuntu nihilo aequales podibit.
ehcanescente dmum
+ Eaxdo 1 X 2. e + 2, 0. ddx + D eranescen
a
V
ade
a
uvis
infini
supererant
 jam inter (d) y et
2(4) y seu inter 1X M
et 2F Et differentia
est d252
1X2X, et
est adx
inter
AE
Paxad
ut ut axa
d) S militerus cast
X ut 2ut o ad 1XII
 
seu IXI S ad IXC.
Nam dd
e) Ia dx: ax
ergs lintu dxtae
 () pla X. (() XICK
namea
pixcex addx compo
ant pertio
et dxax: a odx = (Ad (d) X Ns recta novastass quae
nescant. cum ergo
ta assumta aetoc
fiet dudx: addx= nocta fo manebit assignabile
+24)
sX
ilnve
si lx etereva
ecta s assignabi
ux a a paderus enimitaque