# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068215:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068215:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 2
# Folio 2v, page id 00068215:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068215&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068215/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Video jam non non esse opus hoc inhulo et statim patere
posito  + m -n aequ a
Ar - m + n aequ b
+l + m +n aequ C
esse l +m+n aequ. a + b +C
At
Aet pro quatuor lteris cunpribile esse ut id exacte fiat sine divisione per
a l + in + n - vr a
l + m -n + 0  b
+m + n + 0 1
c
-1 + in + n + 0 e d
2l+2M+ In + 20 B atbrced
ne aliarem ratione intitui posse
manifestum est
Hinc de caetris
facile judicaripotest
Nomm. hec mothodum habemus, per quam vitari possunt aequationum comporationes fastidio si
nempe per praeformatiomes. Cum scimus jam aliude quis exitus quatundam comparatio num sit futur
ietque ex ilso fonte: et ita formamus aequationes ut hoc saere possemus.
au hac arte quoque utiliceat ad aequationes in rationalibus solvendas.
Videndum
sint aequatmes
+9mn, hm +  _H
tres literae B, m. n. _ earumque tres valores.  aequ b  d mn f n
a n + βn + )
M aequ.
K n
Ex his aequationibus, quot fieri potest modis, (citra multiplicatio.
nem) comporintur aliae addenio simul ubique et demendo, sotentias ipsius l, et m, et postea eas
senendo ntoribus substitutis. Sd Equationes inde formatae omnes hinc habebunt suam
solutionem. Vermm icta ad huc minis prolixa
inde cemmmali
b
diecta qudem via est ut tot novas fingamus aequationes quit sunt literae, et sublatis denius
tinis omnius lteri veniamus ad aequalionem auius a incognitae indetermnatae, qua in qua
abcus ascititus ota alemur, ut non niti purae in ipsis in ipsis explicandis aequationes
briantur, quarum ope omnes potentiae tollantur
sid p prolixitas calculi ab huirenda hic
est Tentemus quolibet problemate in nuneris oblato, id al aliud reducer problema in
in tegris
Inde faculius res prodedet, ulemur enim valoribus l et mpo
laequ. aM + b M + C m + d.
 et m aequ. e.
quae duae aequationes
fer se componantur alterultra prius maltiplicato per arbitrariam f jam pro l vel M, subistuantur
hinc pot Jem ponatur isti fiant aliae  inter l et ejus valorem et n et ejus valorem
eodem modo inter M et ejus volorem et l’et e valorem, et ita porro, ita habitis quots
congnationes 
equationibus fiant ex ipsis per arbitrarias multiplicatis combinationes quotcunque libuerit fieri possiont.
varem si aliquo Ubi notandum quod  in conternationibus variant arbitrariae, pro varietate,
sordinis conternationum, tum scilicet primum fit combinatio, inde ex ea conternatio unde quia
eadem conternatio diversis modis oriri potest, var aut artitratiae, posset excogilari machina
Ex variis autem istis nomplicationibus aliqua tandem
oriri debebit, quae sit datae similis. aut certe comparabilis. Idem etiam erit etsi frnctionem
quae eas ordine represcularet motu.
Caelerum ut res quae infinita videtur, determinari possit piimum iidendum
n certa ratione, omne problema in fractis, reduci possit ad problema in integris, ita ut uno solto slvatur
exulores patiantur.
altium, et moo non solulo nec solvatur alterum. deinde renonnehit examinandum  Multiplicatione
quicquam invari possint, sine an demonstrari possit, quicquod fiori potest per umetiplica
nosen
etrarias
ad hubitas Ld  etiam in hoc casu fiori posse sine illis adque puto nnsi aequatio ad cab initio sit divisi
bilis, vel ita explicabilis, ut dividi queat. Quod ante omnia explorandum. Quod si id non est, tunc non
et recurrendum ad ullus multiplicationes. Hinc jam constitutis hoc modo aequationibus, et factis aliquot combinatio-
nibus, videatur an destruendo per altiores snfineri unquam possit, quod non fit per inferiores, et quibus
modis ac limitibus, ut scilicet dijudicari possit, quousque ecendi recesse sit ad solutionem problematis
smodo possibile est Credibile est theoremula repertum iri,  quarum ope paucis tentamentiis
omnique absolvantur, atque ita theoremata determinate solvi possint. Quod attinet vero, ut sciamus an divisibili
sit aequatio ab initio acurrens seu efficienda, id forte siui poterit dindendo et videndo an tandem aliqua
destuenda oriantur, quae aequalio rursus efficienda considerabitur et eodem modo examinabitur. (redibile
est his artibus diophanteam Arithmelicam finri posse. Haec methodus illud habet egregi;
quod non est necesse tolli aliquas literas, sed assumantur quot sunt literae in problemate, tot
sumantur prpositones  valoret harum literarum, unus per atium ut a per b. c. d. b per c.d er eper
prout aliquam scilicet pro uttima servare libuerit, in qua electione aliqua tamen arte erit opus. His valoribus
inter se combinatis  valoribus istis aut eorum quadratis cubisque invicem conbinatis, necessie est aliquando tandem orct aequationem
quie oritur tsdem valoribus in propositis aequationibus substitutis. Tantum de multiplicatione videndum. Et quaerendum quibus
mende, comparendi, multiplicande modis quam plarimae dabeantur arbitrariae. incipentum semper videndum et an se ips invicem duore
it iceat aequationes sed revera si licet in se invicem ducre, multo magis licebit in artitiarias duche. compaanda est quae libet ejus modi aequat
ex combinatione facta, cum arbitraria
M +2a
etc
et m aequ. 3.
A eu
sit nE aequ. laequ. a + b M +c M + d M et
t en
con procedre, et temine
M aequ.
incon aequationem reducta, inveniria
mro