# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 1r, page id 00068216:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 109 lines, status machine
# Lines: 109 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 Septemb 1678.
erit quantitas rationalis in radice si desit terminus secundus et
tertius nulla erit quantitas rationalis in radicis quadrato; si desit
2d9 3tius et g nulla erit in radicis Tubo quantites rationalis
et  Causa patet ex sequenti theoremate:
sit aequalio
 genecalis
X22
= rX
do
n- 1
3
+
irt
X
iun. c68e ascripsi. 
si quis erquaddalim esset aqualo
X pX +99X apu Y
tionale in e vocando ) et irrationale
(X) ∞p(XX) + 9q (X) aequ r P5 3p4- 3r ap34
.- - 2.. cubo. Ergos (X) - p(Xx) +49 (X) aequ. 0. - qque
Ergo sublatum ru ntronulibus
in eto qudu si aequali
6
hinc innc
ponrido rdum Terminum aequ. 8. compendii causa, Et esse X, aequ atb +eq
 erit X aequ a + 2ab.
X) a
x aeque
37
4(X) erg
des suem sundesolidem
summa quadratorum radicetus esst p - 24. ec.
partem irntisnatem
= hoc denum i numeri inveniuntur tantum sumendo aequationem aliquam, eamque
am summa radicum est p.
exaltando, ut XX+ q XYX + 5xF aequ. 0. multiplicetur
epe intemediam arbitrariam, in producto tollantur omnes termini intermedii habebitur
X A6 + X: X. ideo radices hujus sunt quadrata radicum
 prioris, et secundus terminus in hac ert p in provenente ert -parquestautem
 alia in qua X
radecet
 secundus termmnus. bationum exastatarum termini seti,
per
quod
dlerum hinc patet ne aequabionib
Sista.
et
lumerc
utile erit quae ere
alicujus Radicibis
in finita dari, nimirum summam earum, et summo. eujuslibet
complicationis, et summam  quarumlibet ex ipsis potentiarum
et ex potentus complicationum. 
Datuo ergo
item
a+ b +c + d
ab. +ac + ad
+bc bd
et a + b+ c+ d et a + b+C+ d
isa
C7pA
122 +Bd
+Crd
posito esse radices; datur et non quid  sit rationale in quadrato. Cubo. etc: ab
 + Co
X seu a +b+c +d. posito esse radicis partes Tantum quaerendum est quid sit rationale
erit + p sola quantitas rationalis in radice
23p4 + 3r3 .. . .. .-
um
7
Jam ab +ac ec. componitur ex duabus partibus rationalibus, et irralionalibus abbicgd a. +b 4  d
De Aequal. Radionali parte potestatum a radicibus Screda,
FIn omni aequaetione generuli si nu desit terminus secundus nulla
lbe abd
+cd
a4b+2+d3 et positus inquam esse non radices, sed unius reediris
a3b3 eri
aCeu
partes hoc enim obtento habebitur etiam
qud sit rationale vig. in a +b+ C+ d,
et in a b + ac + ad+ dc+ b d + ed.
595
n partibus radicis superioris: ita summae conrationid rodicu W est quid omnino sit in ipsis ponuntur enim tota
divisa per 3 est ravate
abc eu
av eu.
forta ut suma indicum
repesset nventa, suceedet in X3 sed datbiri rrationalia; seu aequar quiud formulae audom
divisa perqe est ravate in conlinationibus partum Eta
sit ergo X aequ a+f
ex ipsis, p.a. r. s. t. compositae.
X aequ. (+g. X aequ. V +h. X aequ. d + R.
quid sit quadatu rationale in a posito quia a avincidit cum Xt in eo casu quo abest secundus
eut a + 2af + f aequ β +g ergo a aequ. +dv -2a)
Herminus, et ita in caetens hujus modi aequationes possnt institui multae. Sed hor obiter
Nunc q ponendo X aequ. a + b + C +d siet X rqu 3 ab X + a ubi pro X substitum
iessube
potest ejus valor a+ f et ita multae dabuntur aequationes novae, quibus investigari potenit
qud sit rationale in ab. in abc. in abcd. item in a a t
His enim tantum
undigemus quia hoc reperto ut scimus quid sit rationale in _ a. a. a ex eo
quod scimus quid sit rationale in batb++d et ejus quad it cubo ore. Ita sciemus quid
 ejus
sul raliorale in ab. ab. ab  ab +bc+ edece 1 Quadrato, et cubo in quantum scimus quid
abe abc. a b  eC 5 abc + abd + acd eu s in tus rationale est
ideo lumen id omne esse difficile, quia divisio in a+ b+, pluimum habet arbitrur
ecc
 (d in est c mntua ssiat a nitur