# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0009?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 5r, page id 00068216:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ab. ac. ad ac aF
bc bd be bs
13+ 12 + 11 et
sunc quidem contenti sinus nos posse tatula
qu  stmere quando volumus ex
labula
Nam cum Tabula NV sit
Tab
Eint Tab:
seu Tal. 3.
a aequ p
at aqu. p - 29
a aequ. X ee
a aequ X - 2y
ab aeqo (X)
ab aequ ) -2 (y)
ab aequ V
alte aequ y  B 
si a radices
si a radicum partes
et fit y aqu (X). XZ B aequ. (2). Et ita porro
.methodo qua invinimus (y) poterium invenire (Z).
Idem est pro Tabli
Tabula I. abc aequ ((X)
abrt aequ (X1) - 1))
P. abc aequ Z
aebc rgo.
Ope haum Tabulaum autem (quae ex eodem fundumento fluunt omnes), possumus ex hibere
omnes aequationes exultatas, nam pro X. y. Z. etc. substituendo pe. est. Y3. et pro a. b. C. erc
partibus radicis substituendo a. b. c ecc. rudices ipsas. Hine habere possumus summas potistutum
quarumlibet, a quibuslibet radicum rectangulis, planis scilicet, solidis, sursolidis.
Videamus etiam  an hinc possimus determinare, quae prodeat aequatio si quaeramque non ipsam
radicem, sed aliquod  ex ejus ractangulis. quod utique fieri alias potest, cum enim detur
eorum summa et summa quadratorum, et cuborum, etc. utique dantur ipsa. Nimirium
Si dettur A +H+n aequ A et V + i +N aequ D. et V+t +X aequq utique caibunta ipsa a. H A
Hini ergo etiam inveniri potecst, ponamus jam l. m. n. esse ipsa ab. ac. bc. posito a. b.
esse aequationis dutae radices, utique, datur aequatio cujus incognita sit l, seu ab. Quae etiam
exaltari potest ut detur aequatio cujus ruius sit 12 et alia cujus eadix sit 13. et ita porro.
porro  ea cujus radix I ad tot ascendit limensiones conetitiones in dato numero radiam
ut in 3 radicibus sunt 3 conritationes, in quatuor sunt 6. Ergo si quatuor sint radices
turae aequatio pro, l. ascendit ad sextum gradum praeceren se ab aliquando est quan
Si ab est quantitas rationalis, tunc aequatio proposita qua invenitur l, habet radicem
radicem rationalem, imo tot, quot modis fit ut rectngulum radicumm X  sit raliori
patet etiam quid in reliquis ab, quae non habent sunt rationales, rationale sit
nimirum secundus terminus divisi numero terminorum, nam utique aut tolae rationales aut
totae irrationales Audt
sed missis radicibus redeamus ad partes radicia, Nideamus liceatne aequationem invenire
cujus ope inveniatur y, vel Z. Quoniam autem ex datis res non est eterminata, ideo opus
est aliqua suppositione lcur moniam servante, et ad scopum tandente et possibili
Duo vidc videntur cum aliqua harmonia eligi posse
o(P). (4
seu ex e
ea enim statim ad scopum tendit.
primum, si, ut X componitur ex p. q. re ita y comporatur ex eo quod est ad p. q. Y et
ea relatione qua (X). (y). (Z) est ad X. y. Z. Hruim hoc posito sequeretur aequationem qua
invenitur y, esse similem aequationi qua inveniebatur X. nig. N _yH (G) Y + (XI) Y et
inveniri autem potest (8) (92) N) eodem modo fecet et 7d  - (9 (37 ZV et C
et βx - (9 B et. Verum posito β debere esse quantitatem rationatem otie suint necessario
Sequitao et Bc uti in nostra hypoltesi radicum quint gradus, utique debebit et B esse rahonalis
nam si B non est rationalis erit β rationalis, quia β in se ducitur quinquies, adeoque nihil aliud in se iprationalitatis
habebit B, quam quod rationatis quaedum quamtitas aequalis β quam vocabimus O, extrari debiet sindesolide
seu B aerto  3sC. posito d esserationalem. Ergo et B irrationalis et B3, ergo B- ((VB +Elc + L aequ. 0.
impossibile nisi B rationalis, ergo ex hac hopothesi necessuro B hational
quinic
a ac
had
adut
ac, ad
aqua
al, bc
Aci b)
aces
ac, ele
ac, df