# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0015?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 8r, page id 00068216:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Notanda in hoc schemate Analogico:
Anticedentia in O. coincidere antecedentibus in G
honsequent
Ergo et antecedentim .... coincident .. . . . ..
A+ B + C oritur ex P. Q2. R’ ex ut a+ C ex X. y. Z er
a b2C
erc
An ergo
a + b +C orietur ex AiBF ut X. y. Z. oritur exp. g. R.
A+ B +C
eiC
.-
Non ita sed au sic E
ut valor a4b+ oritur ex valoribus A + BC2
per X. Y. Z
A4B2+C
en
Sed Hoc verum quidem, sed non siquitur ex priore analogia per p. g2 3
per se enim jatet. Atque sine analogia conclusimus si detur relatio inter
radices carumve rectangula vel horum potestates atque in partes unius radicis
earumve similiter rectangula et potestates; datum etium ini relationem
inter quantitates cognitas terminorum, et rectangula vudicis partium radicis. Analogia
autem servari non potest quia nec assignari potest, quae responde aut.
Ex collatione 2O et 18 sequitur:
m Pars rationalis; aEab 
 
item ....... a+ 3ab +babc
ptica 4
oritur ex p. g. p ut radix cab a + 2ab oritur ex X y. 2
andC.  tt ommul  C C. C C
8
.----- ut radix hlica  +34b2 6 
item .. . . . . . . - in aF ab +6ab+ natC rga
--
formulam quae setae additioneret sobtractione van
....- . 9glitas 11 4 44 b a b 1, alE , 2a er t
-
Hinc patet ia quod coritur ex. X. X: X. erc.  accedentibus p  sula per p. q. r’ affectis auctis
Queatur
ton
ayy
vel minutis, continere quantitatem rationatem, quae fiat ex p. gu. voqe ut formul ex a. . a erc. _. Y. Z eri
eodem modo orta, factae, seuarius valor oritur ex X. y. Z. ecc Hfinc trulla fermula fingi potest
exX. incognita et cognitis in aequatone data contentis cujus non inveniri statim pessit quantite eseu
parsrationalis; ope Tabulae valores ipsarum a. a. a ek. per X. y. Z. U. exprimentis. Hinc for
mulam quamlibet ejusmodi possumus rediere pure irrationalem, auferendo scilicet ab ea hanc formula
rationalem quam continet. Hinc etiam dignosci potest quae formula sit pure irrationalis, scilicet
a qua aufertur im ta ipsa quantitas rationalis, quam reliquae ejus partes semirrationales
exhibent. Hinc patet pure irrationales esse valde paucas. Sed quomodo inveniemus an formula
aliqua sit tota rationalis. Hic sequentia observanda sunt: Omnis formula, quae aequatione
cujusdam omnes terminos praeter ultimum continet est tota rationalis, aequatur enim ultimo signis
alterutrius mutatis, ultimus autem ut suppono est rationalis. Formulae autem aliae onp ex quibus
aequatio aliqua accedente ultino no formari ex datis problematis conditionibus non potest, non sunt
rationales. Proposita forumta an sit tota rationalis, sic invendemus, ponumus eam continere
omnes tenni Dividatur per aequationem datam fundamentalem (v.g. X- pX+ q X et) et S ea si
si divisio procedit, aut si id quod residuum manet rationale, tota formuta est rationalis. Hinc
patet etiam quomode inveniri possit quid addendum sit datae formulae, ut fiat tta rationalis, seu ut
dauidam quantitati rationali aequipolleat. Dividatur per aequationem fundamentalem, et quod
Imo inenti potest aequatio data formae
iesidinum est ei addatur.
mo erge novum et imgmonabile Quicquid divisione idem multplicatione datae formae, et compara
tione fieri potest, quidendum u utra  compendiosior via.
Nunc accedamus ed propiorem considerationem ipsarum quantitatum irrationalica a. b. c. ea
ut appareat aui quod in X.   rationale est clateat in a tan in 2ab. et ita in caeteris.
Huic investigationi ut viam paremus considerandum est primum X, generaliter
A +B+C
M