# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0019?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 10r, page id 00068216:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
# Lines: 97 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ponoquamnis quartittes purenthesi mclasae  s.) (87. ea. Nom ((g
quo ad inveniendas  ( (a.) (.b) (1) desid erintur sint incognitae, hoc tamen
deipsis scimus, sintae rationales an irrationales. Cumque l ipsa 64) () (4) ab ipsis BA) BB) βc)
non aliter differant, quam quod illa sint harum per rationalem BP prius auctarum, radices quadrato-
quadratiaae, et ipsa rationalis admixta nihil faciat ex ralionali irrationale, sed tale ipsum relinquat, h
poterimus judicare quid in his radicibus insit, ut facilius intelligamus an sit extrahibile seu an talis radix
fiat rationalis. Sed opere pritium est ipsa (ab) (.abc) (abcd) ex prosis iptis 
derivme, Ubi illud aute omnia tertum erit quantitatis partim rationalis partim irrationalis radicem etiam 
esse partim rationalum partim irrationalem. si qua est.
Obtinnimus autem illud praeclarum
ut non tantum summae, ut BAB) +(3 AC + 3BC) valorem quendom quo dignosci possit quid
rationale atque irrationale insit, inveniormus sed et in singulis partibus id possimus deprehen
dere, quod nobis plane necesse est, singulis enim partibus ad rationali quantitate auctis
et extrahendis, ad imeniendas formas ex (a( b ) er. compositas opus est
rg. (eA B) aequ B 92.) AV (3BC) aequ (q.3 + ( 9) (AX D) aequ 9) + (4 B) +  AB
. unde patet progressio
Eodenmmodo (3ABC) aequ 3 β3Y3) (BCd) aqu B3V) - (N) f 41) (Erqu. 3V 
Iem 7(5BCDC) aequ -5 s+ , 5X A - 59 A - 5 A4
in infinitum quae ita stabit:
(AB) nqu. 9) +47 + 1)
(AB) aquteCI X alqu
seu en qu i
(1BC) aequ. (3) X =(9) ) = (13)
CAncO  Aper-  EY 45)
Pita Progressio
i ius
elidisaf altoris
Et ita jam patet progressio
(20) aqu. 
Hinc etiam valor quarumlibet aliarum
quantitatur, ut AB obtineri potest
tantur enim verbi gratia ducitur valor ipsius
() in vulorem insi (AB.)
cantur singular vigs. (BC)
quarumlibet Haec aute
alomnnus
um
(AB. vel (104 Se (ABCd.) vel omnino rectangulum
est unicur tantum
flia cndi Tabula potest
seu quando non sunt plures licerae
A. B vel H B.  vel AB. c. D.
Haec Tabula relutiones radicum inter se invicem inrifice exprimit, et cum ab initio ex
praecedenti calculo tantum exgerpla videretur, eum per omnia exprimit; notandum estim est
nihil referre, an vg. ABC. sit unica an vero plies, ut ABC. ABH. BCH comprehentat modo Bic
et. DiF erc. intelligantur seu form a esse integrae formae semndum omnes reliquas, si quae sunt plures
Hinc miris modis variari potest eadem aequatio v.g. AB+ ANEaqu C+ B E + cD + CE+ DE +4. pot
positis nimirum omnibus literis, A. B. p. C.D. E, pote st mutari in hanc AB aguo (C+ D + EH + CD+CLHCH+DEABI + (9), ja
ex praecedenti: AOrgo (C+ D F E CD aY - CE - DE - AH- BH + () seu H a G. A. DverBBE, 1. + 2 e   op.
Aegnationes autem stant etiam in progressione hoc modo.
Jao
Aequatio unum tanter Radicem concemens x + BB
duas........
....... fres ........ . -
e  xB
formae rectansube seu
angregata ex quibusdam indicibus, componuntur ex firuis
si secundos terminus adesset in data aequatione 
XE - pXE uZ - p= er, aequ. v deberer
ante q poni ∞ pC. ante est D ponendum - pD- pBC + pos
reliquarum Tadicum; seu cota formae autem remnes
componi possunt exformis rectanigulis seu primigenis.
Ergo formae rectanaae quarundom radicum compon
possunt exformulis rectangulis reliquarum radicum
ab hae ipsae forimi rectangalae
componi possunt eo
modo ex formis rectangulis raliqarum respectu
ipsas radicum, seu radicum, priorum ergo
priora illa redangula, seu formae rectangulor
componuntur ex seipsis, seu ABC ex
AB. A. avedentibus scilcet ipsis hatio
nalibus 292. Bes. Uttini electionem
habemus ut ipsarum valore utamur alterutir
ito cum hactenus tantum usi simus
valore tati ut semper radices quae
indigant omnibus reliquis vel
seipsis onnibus pron sclicet
Eae aut reliquae pauciores
Hinc illu quo sequitur consideratus dignum
in redangue contineat omnes rudice
denta una, ejus valorem redigi ad
simplicissimos maxime terminos
sint litciae A BC. D. _A. . K. L. E. serit
tos aqu + E4 + 9E = BE + 
itatE
Si decums aminus
et ante qE, pocendum pE p EF- p Est  EpesaDEr
et semper post =E stoneudum = P, v. g. post- Yd E pont + 
ita uno debo semper quaevis posibiles conjugationes serita
lege homogenleorum, et signis quas literae secum ferunt
unum coclectae terminum quemvis depressae
aequationis, et vatorem cujuscunque rectansulorum aggagu
ex radicibus aggrepati dabit ypre calculi hujus autitenima
videntur desteldae omnes in quibus cognitae
conguso o an ducuntur in se, aut insemvicem nusplam
cim ta caleit caeres pabet.
et ante qE ponendum- pE- pEit  pos et ant