# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0020
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0020?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 10v, page id 00068216:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=20
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

a. a. a etc. est semper tota irrationalis, nisi quando exponcus potestatis idem est cum exponente vinculi, quo casu
est partim rationalis partim irrationalis.
in X. nihil est rationale, quicquid est rationale in X. id est in 2ab. jam semper aliquid est rationale in X, nempe (2). Ergo
semper aliquid rationale in ab. scilicet (2)
et. ab. ali. at, est in uginer sum quantitas quaumque e a. b. cam picta in aequilites foguata est puri iristio
mere rratiogis, am est ut at e pucta sex cepeo casu vinculi sublati) nam ad vel endpotestas, aut est At nc
quaeritur an hae irrationales in se invirem ductae nunquam ita fiant extrahibiles
mero rationalis put mera irrationali
ut id quod ex trahitur sit partim rationale partum inationale. Aoc posito facile admittetu
Tentandum an liceat supponere quod omnis ictionalitas sit tantum in aequaliter compositis
quod mox tentabimus
Hoc explorabimus si hoc modo quaesitus, quantitates per divesas vias (dantur
enim infiitae, aequationes investigemus, ut appareat an semper idem prodeniat
deprehendi spem nostrum hoc quidem modo falsam esse, nam
formis.
nempe quod ration alitas lareat tantum in fomiis aequiformibus, nam si
hoc ita esset nihil rationale foret in X5, posito X esse aequ. a + b+c +d (seu
C. f. ek. esse aequ. 0) nam quia X aequ a ab +.. a b +.. abc +. abc + abid
ubi nulla est formae aequiformis.
Si posset ab. vel abc. ex vel alia formae aequiformis inveniz per has
solum formas: X. (seu a) a. a a. etc. X. X. X et, posset semper inveniri
avendo ne du a. a. etc. ducatur in X vel alia in aliam) posset semper inver
quid sit rationale in quavis forma aequiformi. Scimus enim medice quid in 
C ∞.  er. sit rationale; et scimus in a. a. a ex nihil esse rationale
4
Si possemus invenire valorem ipsius _ per solas X. X. etc. p. p. erc. y. a. a. a
 ita tamen ut nunquam ducantur in se invicem incognito
Quid in X. X. X. X etc. sit cog rationale scimus; item quid in y (non vero quid
in yt.)
quaitio ex x Z datur et N. a. Xy nempe a nquX - 3yX +3Z.
sit autem a aequ P. G Y3. X. X. er aequ O
_ Ergo 3Z aequ. a - Xx + 3yx.
fier 3Z aequ a - C + 29x sed nihil hinc duci posse videva
Ex velius aequationibus circa X. Y. Z. erc. videtur eni posse aliquid
vlus. ob aequationem:
a aequ. XB = 3yX + 3Z. patet id quod
1
est rationale in X. aequari illi quod est rationale in - 3yx + 3Z. datur
eergo rntionale in =YX +Z aequ( 3)
:Porro ob aequationem
ad (e aegu ip - 3 XZY +37 fier seu ordinando Z= - Dxy 7 +L 13 aequ. 0.
(3
3
tposito aequationem non esse prorsus extuhibitem seu non posse radiam quadratio
extrahi ex y ab - L y + x est tunc sequitur quod est rationale in Z. later esse aegativa
calere in eo quod est in XV. Sed  jar indeo haec esse ubsunda a semper seu ratione
in yx aequari rationali in duplo Z. Ergo quod est rationale in -2Z +Z, seu in -Z
fore aequale rutionali in (2 sed nec de haec methodus surcedit, video enimi semper
debere esse extrahibllem ejemodi radicem aaequationis Z XyZ erc. seu posse
indicem extrahi ex = aB-Ly +XG, alioqui enim radixuniversalis inextrahibilis
aequaretur composito ix pluribis intiona dilbus quod absurdum. Ergo et haes spes imutilis
Quare missa hac methodo satius erit redire ad priorem novisimam, 
Cujus compendia pendent a generalibus, Tabulis tollendi imcognitas
Nimirum ope, aequationum exprimentium vatoret ipsius a ipsius
a.- eu.
10
item ipsius ab ipsius ab er. item ipsius ab
denique ipsius abE
his inguam valoribus junctis accedente aequatione, data X. qX. erc. aequ: 0
tollatur X. Y. Z. c0. ex  valore ipsius cbCdE. provenirs aequato
s
datur in 4 alias quarum ope inveniatur
divi
5. 9
inbenicmus in mirinis terminis siplunbus modis quaeramus et inde