# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0022
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0022?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 11v, page id 00068216:0022
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=22
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

est rationale, ergo quando ab rationale, tunc ab non est rationale. ponamqus autem ab non
esse rationale tunc debet factum ex a in ab proddnere rationale. Sed quia sic
difficilas finitur inquisitio rem aliter resumamus. Ostensum est in Z. seu abc.
id quod est rationala esse -(3). Hic amplius aliquid addo totum Z esse
Lisse aequ nam ab ct aequ. X quantitati rationali. Hujus redix quadrato- qua
qu
=(3)
dratia, aut tota erit rationalis, aut tota irrationalis quia ipsa potestas tota rationalis
37
Jam reassumamus ab. si est rationalis, (nam si quod rationale habet tota est rationalis)
ducatur in a dividatur a e per abc, rationale, quotiens  erit etiam rhioei
vel sic aeb, non est rationalis, ergo a b, aequ a non est rationalis ducatur
abc, sed irutionalie quadinc 
caret aliqua radice hoc loco, Y. et numerator eam habet, sind a et () necesse est, si
Rractio eum habet ipsum esse in numeratore est ergo aC irrationalis quadra–
Aoquadratica, quid demonstrandum erat, adeoque in ab. + ac etc. nihis omnia.
et Z rationalis,
in a bc nihil esse vationale, statim patet est enim Z
X non rationalis, ergo eX. superest, videamus quid laleat rationate
patet autem quando ab est rationale, etiam a bE multo magis
esse liberale, sed ut rum investigemus 3 3 aequ (V) +(). ergo erit
in  a b
qui in se
y aequ (y) + (y) (2) + (2) ex is sunt autem (y), illi abs
invicem ducti non faciuit rationalem, et ab illi qui faciunt. porso in guibus ab
non est rationalis quia semper ab aut tota rationalis aut tota irrationalis.
Ergo porro quando ab est irmationalis Sumamus primum Irrationales, qui sunto
v. gacbe et ad u;  aequ. (y.) erit. sis aego b ac + 2abc + by
sed in his nihil rationale, nam si aC est et irrationale quadrato- quadraticum; etiam
aec, erit crgationale quadrato quadralieum, eodemque modo et ersto jam abc est
etiam iirationale, ut sjum ostensi, ergo in (7) nihil rationale nec etiam
Est aute
in (1) (2) ut patet ergo in yr nihil rationale praeter (2)2.
sed in a bc nihil rationale, ergo F et in ab
nihil rationale proter (2).
lateat in X+
in quibus rationale.
Ergo  invenimus quid prationale
X aequ a + 4ab + 6 ab + 12 a bc.
(4) aequ. B
Ergo β aequ. (4) - ∞ (2)
+6 (27
ql+ g
Quod ex datis non difficile erit, est enim saequ a
Restat inveniamus V.
144
...
be
(287
tantum ergu nosse oportet quid in duabus non rationalibus combinatioibus inter se
jam ex foimis supro positis seu valoribus ipsarimo
ea
a. b. c. facile ducitur, nihil lalund posse esserationale in his, quam B+B
junctis sit rationale.
seu 2B ergo fiet Y aequ. =β + (23, habenus autem jam β, habetur ergo et
a2
tota aequatio a - βa +V a- d aequ. 0.
et Y. adeoque inventis B. V. d habetur
Eit autem operae
sive valor radicum a. b. c. quaesitus
pretium condere Tabulam, ut appareat quanam sint quantitates.
2). (3). (4) et.
Hoc autem fiet atforlendo Aquationes
ad alias, in quibus omnes Temini sunt exaltati similiter
rationale aequ (2) ut ostendimus irrationale sit ac + B  sunt enim tota abaetad ab cu
lalia vel non 4 erg fiet a b etc aequ ac +  A + (2)
104
quadranbutrobique fiet: ab +. 2abC aequ. a C + b  + abC + 4 (2) 2 aect +2
10
Jam ab +ac ec. componitur ex duabus partibus rationalibus, et irralionalibus abbicgd a. +b 4  d
seu quod in his rationale est autem totum rationale.
4∞
aequ 
10
est.. Atqui non est tota idrationalios, etfimus enim partem esse  quae est quantitas rationalis
(3)
(3 supu et infra ergo nec ac rationalis,  in omni autem
est rationale.
nono
yt aequ ab +.. abc