# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0023
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0023?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 12r, page id 00068216:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=23
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ecembr 1679.
Scheda sexta. de rationali parte
potestatum a radicibus.
si ponatur verum esse quod hadix aequationis sequentibus componatur ex
extractis secundum exponentem gradus singulis radicibus gradus pracedentis, accedente
thiloremate de quantitate rationali cujusque radicis, et potentiae ejus solvi potest
possumus invenire ralices radice rationales. rem primum in quadrato qua–
quadinto ntatiae sit X +qu+ rX+s
eratica tentemus.
sit X atbrc et hae tres ponantur ita osse compositae, ut non si ex ab
non possit extrahi rudio quadrato quadratica nec possit ex ac vel bc. quo facto ex omnibus
erum in eo est difficultas si ex ab extrahi potest radix non
Neceste est autem saltem ex aliquo ab extrahi posse radiem
ex trahi potest.
ilioquilin X  a hab nihil esset rationale nam in a nihil est rationale
Xp a + 4ab +6ab X arsabt. 2babe nabe
poterit ex abc.
a b + ab + ac+ ac + bc + bd 1 ab ait + ac atc + bc b+C sunt antem
tem in xe a + 3ab +6 abc
a+ b inationales Ego si ab cxtrahibilis non eut abu ab extrahibilis. Ergo
ab essent omnes extrahibiles nihil rationale foret in his ab + ab
Ergo omne ratonale foret in solo abc. sed si ab rationale ergo non est
rationele abc.  Generltr itaque falsa fuit spes, quod ab. a. bc.
essent eodem modo tractandae. Umo ex his generaliter concludoo
impossibile esse ut abc sit extrahibilis. Nam necessario aliqua
ex his tribus ab. ac. bc. extrahibilis alioqui nihil foret
rationale in X. Jam si vel una earum extahibilis abe non erit
Tredo etiam posse investigari his methodis quid sit
extrahibalis
dationale in summa reclangulorum exradicibus, et summa quadca
torumal his rectangulis singulis, et cuborum Bc. Nam
Habetur enim summa quadratorum radiciem sint radices
X. y Z. hab C. D. 8. habetur 0. D. Q p habetur ∞+ D+9
iemc
habetur (O + D+93
est autem SOD p rationali in radice O
et  0+5 +Y aequ. rationtli in rde   vel 8 O item D item 8
et Z 6+ 8+ 8 3 aequ. rationali in O item Ditem 8.
Et Habemus quoque S OD+ O+ DE et S0 D + O∞1+ 58 
(01+ O73 7g3. Equi sunt temini terti qui constant
progressione terminorum tertiorum in aequatio nibus continue
exultatis ita p terminis quartis discimus (ODq 
(O27+ elc
et ita porro.
Ex his porro credo
inveniri posse aequationem cudus radices sint rectangula
radicum aequationis datae Nam quia habetur D. et. A
e vocemus ODY (() et 0Y⊓ (∞)) et DEH(Y) habetur
O () +() habetur
S(0+ 3 +8 habetur 6), ( ) 4(83) erc
et ergo extis inveniripissunt ( ((9 (3) + (0) 8) + (9) 
(((.) (3) (8) + etc. 9 sid est possunt haberi per regies
quendom quia ex (p) datis a ( (V) datis habentur (O erc
OS(0) etc et 03+ et, ergo vicissim
ris datis habetur (D. (9. (Y) Habetur ergo id quod
in quovis rectangulo dum radicum est rationale; quod
etraim seumper unum idemque est pro quibus libet radicibus
Nota: pers rectam, ita rectangulorum
formatum inaequaliter compositarum
iliter po ud ticu
s adubislam alier umposila dus s c
 facile habentur famae  valores
in singulis membrsd
uals tt utum dej nrebes
aequalis quimlitas rationatis non habea
quod est incubo
Fimo et recta
nam ex aatis
a. ab. abc
haberi possunt
ab, ab ave, ab