# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0025
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0025?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 13r, page id 00068216:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=25
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Illud inquirendum. Quomodo effici possit, ut quae libet
radis eodem modo componatur
serviat (pro omnibus characteribus.
ptio ut una eademque expressu
Cum pono Xx aequt aequ. oc vel alium sund
Aequatio sundesolida data X etc. aequ. 0. si ponas xaequat b+ et d. et quaeras ipsius a
valorem, necessario assurgendum est ad 20mn gradum quia aequatio illu
tam intelligit potest pro , de a quam de b, vel c vel d..
Et cum rursus alia sit X
in quolibet ex quinque valoribus ipsius a, ergo quin et alia a, adeoque erunt
quinque valrias ipsius a, Ergo aequatio sse quinque ducendo in Te quatuor dat 20
sit aequatio: a  aequ f. ab aequ. g. ab5 aequ. t. abc d’ equK
fiei a  f a + ga - h a  + K aequ. 0 Non tamen dividi potest
hoec aequatio per X erc. datam neque emni iullo horum casuum est
se an loco
Ab inferoribus incipiendum, ita data aequatione X + bx + eos positoque
Xaequ a.
X aequa +b;  faciamus  a b aequ.. . et aa + bb aequ...
atem
ab aequ.... et a+ bhaequ item ab aequ.. et a +bE aqu.. serd Eoc
cum fieri possit multis modis seu non satis sit determinatum adjiciendo determi
nandi rationes. ita scimus quid debentesse rationale in  radice, quid
in rectanguto, ergo et quod in aa + bb, similiter scire poterimus quid
in 2abb sit rationale et ita in alio quocunque.
Hic tandem exitus. Quia ergo scimus quid in a debeat esse rationale
e ver. sotumus ut a sit quantitas rationalis, faciam
ergo a huic ipsi quod in eo rationale esse debet aequale
similiter 2b hnic ipsi quod in eo debet esse rrationale. Et ita
determinatuum est quad quaerimus.
 Datur scilicet quid in X. Grationale, seu in a ergodatur et Quid in
Xx rationale. Sed in aa nihil est rationale, si ipsae a. b. c. ex. irationales
Ergo datur quid in ab ratio nale, idem scilicet quod in XX. datur eodem modo
quid in cubo rationate, quia X determinatur per X, et per ab et per at
datur ergo quid in abc rationale. Iisdem artibus discemus quid in a bb rationet
et in abC B ita porro, sed hoc alia pde prodeunt ipro diversis gradibus
Unde non dubito re recte considerata proditiram  exactam determina
tionem et ita sure arbitrariorem posse absolvi albitior. Imo hinc
etiam demonstrari poterit non darichadices alias nec meliores
si xe aequ p, quod est primum et ponatur Xaequa fiei a aequ p na aequ pp erc
 sin gaego a +b. fient  go p aa aequ in a omnea quaerusunt ravali
si Xxaego P∞ agq. Rer X aequ a + b. Hino  rationale in x stip. in x
pationale in Xx est pP = 299 ergo idem rationale in aa, ram ab non habet
radicem partem rationatem, ite in X est rationale p- 3pos +392. Est
autem Xaequaea   + 3 abCX. scumus autem quid in a capionale, item quod in abc
abC.
scimus etiam quid in
sit rationale Ergone.
y sit  omnibus radilum rectangitis s X CX) + X(D et
s
quid in quooys rectangulo seu an pars rationali
unius rectangulae, aeq divisa per numerum radicums sit aequialis pariti rationali
unius rectanguli, Hoc posito possemus transire ad _
a
(a)
a +b +C+ d per (a) +(b) + (C) (d) cujus daretur pars sravalis
Videndum an ut habetur summa poAequatio pro. radice et ejus potenem aliqua, ita
etiam possit haberi aequatio pro rectangulo radicis. Et ita est, nam ex datis aa, seu et X
datur v. Eodem modo jam habebitur  yy. etc. item 3. et E. C et ita porro, et sinili
in singulis rectangulis
Y in vy tam tam
quam in omnibus. Est autem eodem modo quod in singulis tantum pars omnirum divis esser namerum
plane ratione discemus quid sit rationale in
Hti Et vero manifestum est eodem modo orini summam omniam rectangulora subetadicibus
aecuratius hoc pugina squenti