# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0026 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0026?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3 # Folio 13v, page id 00068216:0026 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=26 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000026.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 123 lines, status machine # Lines: 123 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Rerum, teu parcium cujusdam ret, binuonum sub partibus, termionum dc Ex data summa partium sirectangulorum sub partibus, trirectanus; habentur quadrata cubi, etc. partium, binionum, ternionum etc. calculo Tabulae In omni aequatione datur summa radicum, binionum sub radicibus ternionum ec. E per praecedens considerntis rudicibus velut p qui sunt terminus secundus tertius, quartus et c. Ergo datur er summa potentiarum cujusque ex istis per h illos terminos dictos. nonum summa quadratorum binionibus, summa Tuborum a liniombus, dantur etiam contra summa binionum ternionum hc. Hinc Hinc cum ipsarum ex quem in finem opus est nova Tabulae, hinc cum potentiae Briorumbiniones, dabuntur etiam harum binionum biniones et ternones et. Ergo et aequatio datur quo quabis binione invenienda, ex data aequatione proquavis radice invenienda. In omni aequatione generali parem nihil habe ati geneuli radix generaliters expressa nihil habet rationale demto termino aequationis secundo. Nam tunc nihil habet rationale si omnes Ratio quia id omne quob legem homogeneorum, id quod in mlli potentrae, quod est sola p seu valore radicis rationale est nimplex esse debet d vero terminus est g4 tentique Y3 terminus secundus aliquo forte numero affecti Hinc sequitur etiam si absint terminus secundus et tertius, nihil esse posse rationale in valore quadrati radicis, item invalore rectanguli subbinis radicibus. et si absint sublato terminoseratui secundus tertius et quartus nihil esse posse rationale in cubo radicis, nec in ternione radue Et ita porro Quod est rustonale in summa radicum mdice, quia secundo termino so blato nihil estationale ii en in facto ex duabus quibusvis radiibus. eadice; per praecedentem, hinc discimus id quod ab equ a radice detraximus tollendi Tubo, etsi seundi termini causa, est par rationalis radicis constatantem tolli secundum terminum etset adicibus, si is per numer um terminorum aequationis graduum iniuit e vel subgraduatis nempe si aequatio sit X6+ X +Y videtur esse subica) divisus a radice tollatur. Cumue quaelibet alia Combiiunta potentia aut compotentiae, ha etium a radicae auto vinione vel alia ejus aliqua obinatione habeatur per aequationem ex datis, Hino habetur etiam seu hunc habetur etiam eique aequationis secundus terminus, ac proinde et quid in dea combinatione vel forma sit anitionat exemplo sit rationale. Datet autem id semper esse aggregatum omnium formae exemplorum, per expo- nentem aequationis divisum. Cumque aggregatum omnium cujusque formulae ex egilomm ex simlicibus datis retricarum vimonie ternionum dec. summis dudum habeam pectabulam dudum habitam, seu id quod dixinu ab initio finc si id tantum dididus per numeram exemplorum formae, habebium quid in singulis exemplis sib ratio estar proinde semper in jingulis ratiorale unum idemque. Et proinde non est opus quaequ aaequationes illas, sutticit Tabula supra dicta, quia tantum illatum aequationum secund quaesinguta quaerendae, sed una Sed quonam Radix aequationis constat plaribus parttbus, nempe X ex partibus atbac etc. ideo si ope cognitarum, p. 49, r3 ec. id est summae radicum, aut summu rectangulorum seu binionum adem aequatione a gudum inven in digemus tii rectangulorum seu ternionum seih insis inveniamus vig. ipsau a, aequationem habetmus B esquationem ipsius _, et ipsius C. Hinc seum ad aequationis propse dendum daacendus nonem partium in numerum radicum. Sed uet oiqu unum ex ipsis veniamus, utamur formis ex omnibus a. b. c. ete. compositis, ut et quaeramu quid sit aequale i ut inveninm quid sit aequale plorum sumnae, quaeram quid aequale summae quade binionum ternionum, etc vel ab his quadlatoro habermm v7g. Ammniam cuborum, et tummam cuborim cujusque binionis, e bebimus cubum untqus nempe ipsius a. ope aequationis qua- in his summis rationale. Nam tunc siponum habet quando tota sumtia rationalis habetur cui sit aequale, nemperationali quod imes XX, jam Xxrgo 2a + 2a ve cuborum, ec. Nam termionibus et si a sit alia trmtionalis quam quadratica, tunc aa nil continet ratio nale ergo ogne irrationale quod quod ipsi a+b +c insit rationale, seu ipsi x, constat. Constat autem quid era inest ipsi Xx, id est ipsi ab. vocemus ab) X, et abe vocemus Z. habemus autem aequationes Quoniam ergo scionus quid. sit in vento quid sit rationale i c Et ita porro rationate in y., Et 20 aequ. Xx- aa et 3Z aequ. =x 3 + 3Xy + a abebemus etiam quid sit rationa C in Z. sed super est ut sciamus, quin Horum omnium generalem invenisse formua quaeratur rationale in XX et in aa sciemus ete cen quaeritur quid sit rationale in ab. X a et X et PXy. habe et potestates ipsius x merasque aa vel a3 vel a. ita 1) ab aequZxx iaa, se scilicet quae vis plia per meras 3abe seud Z aequ aequ ZX- 2dax -X + a, seu mihi videor solutionem praeclaristimam, si Et ratioonale in XV. fiet Z aequ. L X3 - L aaX + L a. Hinc si aequationis fundamentu lis summus terminus non est X nec XK 3yX-Xa a. et pro y substituendo ZAX- Laa, fat sieo erit idimcum eo quod rationale inest ipsi LX Et iea porr aa et a quomodo piemus quid sit rationale in producto fiet, a 1a b2 quid sit rationale in a constat, sed quaeritur quid sed quid si insp invicem ducendae ad v.gma tonale in ab + ab + aC +aC3+ bC+bC b aC, a a + a aeCbc. tunc id quod rationale inest ipsi se arex imum et in simplicioribus, nondum scimus quid sit nationale in aax, ninim in altioribus, halee Matiti jam aax aequ ae+ a b taeC. Ut igitur perpre possimus considerandum est ipsas a. b. c. esse radices Cum ergo seu radices aequatis inferioris singulatim vincula larum. Sive partem radices, esse radicem aequationis inferioris vinculatam. Ergo et quam ejusdem aequationis, saltem exinculo cuilibet radici praescripto nis cuigqe esse summam omnium ra dicum aequationis alicujus similis combinatio radicis inferioris vinculata, ed quo nsidertios potentiadatu num ita ro et combinatio, betur ad termi. t sitit aequatio u sul it 5 ed in hac summa quinionum 20 radicum rationale feriggils 10.... a . Quaerendum asp9 ps Ligrst tonalisidem qo u sa roverous aiquate secundo et qeqi terminos superiori mnma quinionum, quia teruia abs chuic. illos abis bee, alionu onsratur quie tiulu aliad e sat in rationalibus fieri