# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0031
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0031?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 16r, page id 00068216:0031
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=31
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Radicum
De Rationali parte etatum, ete
formarum exeatum partibus, scheda VuIma
Demonstratum est in praecedentibus: cum detur summa radicum,
et summa binionum, ternionum, quaternionum, esc, dari etiam summam
quadratorum aliarumque potentiarum a qualibet radice, binione, ternione
sint Radices X (X) _xD dabitur (ratio et sit X aequ p.
et x () aequ. 49 et X (X) xD aequ YZ dabit XX item XX (1) CX)
sint radices X. W. V. et sit Xe X+ WF D seu X. aequ p. et xwExn+V
seu XW aequ 44. et XWV aequ. r3. et ita porro, haberi Xx. item X
item XX Woi item X W3, item xtro. Similiter haberi XWV, cixov
et ita porro. Valorem autem illum esse ex datis rationaliter pqr esse
quantitatem rationalem. H Demonstratum etiam dari id quod est
rationale in uno exemplo, nempe in uno XX, vel uno x, vel uno xero
nempe esse valorem summae rationalem, divisum per numerum exemplorum
paut jam partes radicis X sint a + b +c, et Xex aequ a +2 ab
et Xpq a +3ab +6 abc. Datur ettam quid in aa. t
datur autem quid in XX, X.  ec sit rationale, tm At in
quid im aa, a a nempe nihi
nisi omnia, seu nisi vinculuruadicis
rationale
exaltatione tollatur, quo casu summa omnium a, (ve. bi gratia)
posito a. b.  esse radices cubicas, erit aequalis radice
aequationis quae pro a inveniendo quaeritur irationalia
invinculo inclusa se mutuo destruunt.
Quod attenet ad ab ab patet in  eo esse rationale quod
in XX nisi a sit ato ircational sub vinculo quadratico. quo
casu in abrationale quod in Xx - aa.
At in abc quid
rationale est? et quidem sublato ipsorum vinculo, quod in uno
exemplo rativnale id in singulis alies (ex. gr si vinculum subicum, quod
in uno abC, rationales id et in ab d ravale). Sed an illud quod
in ipso abc rationale, erit ne etiam rationale in abd. ita est. si
nulla in generali expressione locum habet extractio. Et ita enim
necesse est nihil esse pationale in abc singulis. ergo idem in omnibus
sciliter nihil. sed sivedetur, sive non detur extractio cubica verbigratia
ila
ex vinculato ipsius abc,  videtur
quia si ponatur abc dari per aequationem, cujus ipsa abc sit incognita
utique terminus secundus ejus aequationis cuilibet aeque competet, ergo quae
est summa omnium. Unde patebit an aliquid in ipsis rationale. item
cum aequata est deri aequatio generalis est exprimivilis secundum
unam radiem est et scundum alias omnes.
ausi Habemus
ergo quod est dationale in una abc esse, et in alia. Eodem
modo ostendetur quod est rationala in una ab, esse et in alia. Et
proinde si summa ab nihil habet rationale, etiam singulas inl
habere rationale vi contra; si una ab nihil habet rationale,
etiam numma omnium, nit habebit rationale. Ponimus autem
dam ab vel similis inaequaliter comp ipsas avebuel ob
a sallem exaltatas ut a vel b item alia ex ipsis adeoque ipsas
ut ipsas ab aliquando repertum iri.  et aB3 habere
aliquod rationale; ergo sequitur a b, nihil habere rationale, nisi
succedat extractio, quae tamen si pro uno succederet et pro omnibus
succederet contra hypothesin B sed si haec ratiocinatio esset proba
tunc etiam XX nihil haberet ratio nale ponendo a. b. esse radices
cubicas tunc enim uiq xx aequaq tab, jam eo casu aa nilostinet
at
rationale, ergo ab continebit aliquid rationale, sed a3b3 est tota etiam
copositum exrationali et irrationali, ergo sequetur succedere extractione
cubicam, ex quolibet a263, seu haberi posse ab, sed ita sequeretur
abs esse plane rationatem. Hoc ergo quia sese implicant
F in generli
Exprssione