# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0032
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0032?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 16v, page id 00068216:0032
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=32
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

exemplo experino sit:
 aequatio X- 4X + V.
X aequ 24+ se
upot
et
 vi
Xx habet rationale: - 244
est autem Xx aequ aa + bb + 2ab. Erit 2ab aequalis ratio aali
si sit aequatio aliqua quinligindus X + 99X + F3XX +sx + t rqu. 0.
utique XX habebit rationale 12Y294. Est autem Naequaeababe
quam in a nihil olinetur rationale. Est autem _Xx aequ aa +2 ab.
et in aa nihil rationale. Ergo omne rationale erit in a ab.
Hinc generale illud habemus, si a. b. c.  sint partes radicis
naelibet simuri vigepto ontensta
et quidem pure  irrationales t facum eit
quod binio ex ipsis quaecunque semper erit extrahibilis, seu factum
ex  duabus quibuscunque suo vinculo liberabitur. posito scilicet
quod in generalibus data unius extrahibilitate, sit etiam altera exhahialis
quoniam si aequatio deprimibilis secundum unam radicem, vius si una
radix seu unus casus ipsius ab repenibilis sine vinculo surdesolido
verb surdesolido etiam alia reperibilis sine ipso, quia alia
radis per hanc et inferiorem sundesolida aequationem habetur.
Omnes autem ab, Bac bC,  intelligi possunt radices eiguem
uno non est demon aquationis, si quaereretur ab tanquam intognita. Demonstratum
l
ingularum a, et b.
vidande an m legsn
omnium ab esse semper quantitatem rationalem. Cum enim ipsae
a et b. et c, sint radices aequationibus cujusdam inferioris singulatim
vinculatae, et ab quaelibet sit duarum radicum aequationis cujusdam
inferioris binio, etiam singulatim vinculata, hince sequitur ipsas ab +C_C
exaltatas seu vinculo sublato componere quantitatem rationalem,
et proinde simul additas destrnere omnes irrationales. Ergo si
sivinnt quantitas vine ab + ac + bc, seu _ et. et ve
2+a + 3+ β+ SarV esse ponatur ita ut numeri
comprehendant, et subtato vinento sit 15)12+a +LID3es,(2 9Y limo demonstprari potesta b neces quod supra demonstrasse
ejus quod sub vinculo est, partem rationalem, cilerae irrationalem
seu 2+ x43+ β+ 4 +) aequ. 2+ 3 +4 evanescentibus ira-
tionalipus: cumque debeat esse 2 +a aequ. 12 +6a
et 23+( aequ 134 7β et 4+) aequ14 +8). fet Ergo
tionalitas; quaeritur an etiam necessario irrationalitas destnatur inventa erit deprimibili, secundum unam,  una autem radice
exallando (5(12 + 64+1 _ +7B + (51 12+8Y et 
eorum cuborum su surdesolidorum summa destruatur irra-
in summa radicum,
sed in seu an ut 6) F ex +7)  eu + het
est quartitas rationalis etiam
sit quantitas rationalis. Sed video id id
+en  + et + esc
a+ sb les l+ im + I, sap quaeritur an sit rationale
posito quod T l+ sno +F) n+rx rationale, sit hor:
Erit II+ m + 2l sm + in + pO + 2n Sp, et fer: 21om + 2n spegoio +   -2
sed inde non sequitur esse im + dp aequ. 0. An autem id sallem
in istis specialibus casibus, sequatur nescio, nec tamen rationem satis
urgentem video.
sufficit ergo quamlibet ab esse avinculo
communi ipsarum a et b liberabile. Quod Theorema videtur
Jam magnum habere usum ad foandas praeformandas nonnihil
irrationales radices. Nimorum assumendo rudices inferioris gradus
jam dati, easque in unum addendo. Necesse est praeterem
generalem ipsarum formam tanquam radicum aequationis
puitu
Aimo non
sequitur vide
mex hoc idem
fignum. H