# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0033
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0033?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3
# Folio 17r, page id 00068216:0033
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=33
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

in
inferioris; id etiam esse in ipsis tanquam respectu
aequationis superioris, ut duae quaelibet ex ipses
producant extrahibilem Ex. 9. sint tres radices lubicae
h quales scriptae tertra pagina schedae curius primae
debent literae ibi scriptae (. V. d. essetaleasie explicari
ut ex a ducti in b, seu ippus ab uanlitate sub vinculo
contenta possit extrahi radix quadralo quadratiae) eademque
modo in caleris aC, bc. hoc serviet ad quaesitas B. V.d
facilius inveniendas. Sed opinor tamen viam illamfore justo
Quod est rationale in X aequ a + 3a b + 6 abc. debet
prolixiorem.
etiam esse rationale in 3ab +6abc, nam au a friti
a habeat vinculum cubicum) nihil est rationale , seu
Naequ a +39X +Z scimus autem quid sit rationate in y.
nihil autem rationale in x ergo videndam an quod irationate in y
ductum in X faciat rationale, est autem y aequ ab sed hoo difficile
judicatu; illud certum pim abc aliquid eationale, tunc
cum a, et b, et c, sint purae irationales fore abontent ipsius
abc contentum sub vinculo, extrahible, at ipsius ab contentum
sub vinculo extrahibile.  sed impossibile est ut contentum
extrahibile ductum in non extrahibile faciat extrahibile, quia
s. extrahibiles ergo proveniet quantitas sine hac virationali verbigratia
surdesolida a verbigata (quam nempo suppono sub vinculo
S
cum tamen extrectione in extmhibili separatum
tacta et producto ducto in nonextrahibilem non possit fierii
ipso non rursus latere
extrahibilis. Ergo sequeretur in abc nihil posset contineri rationale
eodem argumento colliveretur, etiam in aab nihil contineri
grationale. Quod absurdum, ita enim et in X nihil esset ravate. Unde suspectum
comprehendant, et subtato vinento sit 15)12+a +LID3es,(2 9Y limo demonstprari potesta b neces quod supra demonstrasse
inculo
visus sum quamlibet quantitatem ab esse a signo liberabilem
quaerenda conciliatio. ponamus X aequ sed hanc puto impo quam
nondum posum assequi, nam sane si ab + ac + bc continet ratio natem
utique aliqua harum erit liberabilis a vinculo suo quod sundesolidum
ponantus. Ergoeo seu Tub vinculo contentum erit extrahibile, seu valor
deprtnibilis. Ergo et aequatio pro omnibusa qualibet ab, vel ac
tionalitas; quaeritur an etiam necessario irrationalitas destnatur inventa erit deprimibili, secundum unam,  una autem radice
aequationis habita (ine surdesolida irratio nali
etiam alia habebitur
sine sundesolida ircationali, si numerus radicum minor quam 5. Ergo
ex omnibus extrahibile. Nam constat et aequationem deprimibelem esse
omnimo deprimentem Itaque hic ita mire me implicatum agnosco.
Assumamus aequationem quaili gradus cujus radices constant ex duabus
tantum parbibus. 
Erit II+ m + 2l sm + in + pO + 2n Sp, et fer: 21om + 2n spegoio +   -2
110
q
X aequ s  t + q st- 4
3125
patet  ab seu X aequ a + b. patet
4 3125C
511
patet fore Xxaqu +aa ab. seu ab aego Y
+ qaequ d
3125
S R autem hoc casu nihil habet rationale, nam ab aequatione abest
1
terminus secundus et quartus.
Et jam vider quid serviat ad conciliandum
quantitas rationalis ipsius X nulla est.
(si a non rationalis)
quando abest terminus secundus et quartus. sed quid si fingatur casus, ubi
X aequ a +b +C sex. 9. sumindo hestrudices unius aequ. cubicae) un licet
et  adsit terminus quam tertius 3 quartus aequationis, ne cesse est simul
etc
in quadrato et cubo esse aliqud rationale, ergo tum in ab tum in abr abe
Non vioeo aliud remedium, quam ut rem actu ipso tentemus in gradu
quarto, hujus scilicet exhibendoradicem saltem uiam, aliunde
notam: