# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0035 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068216:0035?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3 # Folio 18r, page id 00068216:0035 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068216&page=35 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068216/jpgs/default/00000035.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine # Lines: 70 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. partibus scheda Jun 160V formaruu ex eam Hic tandem veram mechodum pro radicibus rationalibus repertam puto si sin Radises X. W. V. partes unius radicis a. b. c. Bibios Radicum, Binionum, Ternionum, ere. summa. p. 1. r Partium et harum binionum ternionum, etc. summae X. V. Z Invenimus autem quid sit rationale in X. XX. X3 item in XW. XXOWXioca item in XWV, XXWWOV, XW v3 dC. Es cec nullum ex Est autem XX aequ. aa + bb + cC H. 4, ab + aC + bc ec. seu aa + 2y. Et si ca vel b sit quantitas, cujus vinculum ultimum non est Y. sequitur quicquid rationale est ina prationalis X, id reperiri in y. seu in ab X aequ a +3 ab + Salic. Ergo si nihil sit rationale in a erit omne rationale ipsius X in aeb et abc. et quidem si sit caquio. et extent ter ivel secundus velqunecesse est omne rationale ipsius X latere in ab. ergo informula generali, posito estare p vel Y in aequatione, id est terminus secundus et quartus, necessario alo ab continet aliquid rationale. Eodem modo procedi potest in altioribus potestatibus jam scimus etiam quid in deW contineatur rationale, seu cuinam rationali aequetur summa omnium aro. quae summa, nempe summa haec aequatur q et si numerus radicum sit n aequa a erit id quod erit rationale in una hujusmode bitione; habetur eodem modo quod sit rationale in aex w, hoc scilicet eodem modo cui rationali aequentur omnes XxWOW, quod scilicet fit eodem modo ex p. q. r. 5 etc. ut fit aa bb et x. y. Z. B ec. Ubi jam considerandum est, si unum tantum ut XX wio consideremus tunc concunere, a. b. C, et (a). (b). (C) partes unius et alterius ladicis, quas partes omnes computando, sunt factum ex numero partium, in numerum radicum. Itaque si volumus investigare ope istorum, ut o, vel xxioro, quid sit rationale, ve in foris ex ab, ut a b, vel aliis; opus erit ut conjungamus omnes a. b. c. (a) 16) (5) (a) (CB). (CC) _C ut quaeramus ex. g. quid sit in his omnibus rationale. verbi gratia quid sit rationale in aa bb + aa Cc + aa cc + aa (a) (a) + aa (b) 1b) et. Hinc etiam ab initio ipsis resumamus ea quae dixinus cum ipsis potentis XX, B etc uteremum ad inveniendum quid in ipsis ab + acrbc vel ab + ab + a C + ac + b 2t bC, erut rationa ,vel in ipsis abcus erat rationale Nam nunc investigandum qu potius erit, quid in omnibus ut ab + ac +bC + a (a) + a(b) ec., et in omnibus abc + ab(a) etc. sit rationale. Itaque in postem perco in hac quidem tractatione per omnes o aa vel ab intelli gemus formas ex omnibus diversacum partibus dive radicum inter se compunctis non destinguendo an sint unius ejusdemque an plurium radicum partes. Similiterus non adhibeamus unum xx, vel unum exro, sed omnia simul. Datur ergo rationalis quantitas aequalis ipsis XX, seu ipsis aa +rab ga signifia 1 un at ex diversis radicibus. item ipsis X seu 44 + 29. item ipsis X3, seu ipsis aa3Xy+3Z seu a +3a b +babc sed jam hic rursus nova et mira sese exhibet consideratio nempe in xx seu quadratis omnium radicum, quorum valor aa +2ab, tunc ab significant non absolute omnes partium biniones, sed omnes tantum biniones partium ejudem raticis nempe ab + ac + bc + () (b) + (a) (C) + (b) () ec. desunt vero bini- ones partium ex diversis radicibus, ut acb). Contra X W, seu omnes radicum biniones habent tantum eas partium binion sta quae sunt ex diversit radicibus sumtae, 8 quidem eas omnes, itaque si valor Xi quea habemus rationalem addatur valori ipsius xx habebitur valor ipsius aa +2ab. absolutissime sumti pro partibus indiscrimata bimo omnium partiam quadratis, et omnibus partium binionibus possibilibus Similiter a b replebinge A i () (6) repbebum, si addatuque a ad x’addamue XxW. in quibus continentur digerspu partium quadrata radicim quadrata partium unius radicis ductus in partes aliarum Eodem modo de abc. Et ita rpleta habebium absolute a- 3Xy + 3Z. sunendo xy pro qualibet eadice in summa partium in summam binionum aesoluse radicum omnia mide jam pro x omnibus et y omnibus substituendo valores repertos; praecedentibus habertimus quam etiam _ sum E Aunda pro cuto omniam indistuncte, ens quandiles cime habelitur