# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 1v, page id 00068217:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
# Lines: 56 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Interea Luteor optimam problerata Aequationum resolvendarum
methodum esse, per aequotims, quales in aqu quadata Si pos
Vera autem et ut conjicio ia Radices aequationum inveniendi Methodus
optima
a+ l 
haec est. Sit aequatio data: X N qX + YX + S aequ. 0
Assumatur X aequ. a + b +c
y aequ. ab +ac + al +bc. Z aequ. abc.
a +b+ C aequ. l. ab+ ac, b ct equ. m. a2b  aqu. n
Datet inventis l. m. n.  haberi a- la + m a - n aequ. 0
adeoque aquationem quarti gradus reductum iri ad lubicam interventu
radics quadrato- quadraticae purae. Unde ut obiter dicam sequentia
saepe a me jam prolata derivantur Primo aequationem cubicam assurgere ad
lim
Gradum sextum; quadrato quadraticam ad 12mum suide solidam ad vigesimum
numerum gradus scilicet ducendo in nuneium gradus proxime minoris. Lametsi
hactenus aequatio quadrato- quadratica aliter reperta sit, quod in ipsa est
particulare Secundo Omnem aequationem cujuscunque gradus reduci ad proxime
iiferiorem, ope radicis purae sui gradus. Tertio Omnem aequationem par
gradus paris, deprimi posse ad exponentem proxime inferiorem. Quarto
omnem aequationem cujus exponens gradus non est numers primitivus deprimi
quinto imo aliquando aequationem generalem si gradus aliquot
se continue sequantur exponentium non-primitivorum se proxime sequantur
posse
omnes illas aequationes descrimi posse ad eqationem gradum exponentis
primitivi proxime inferiorem, adeoque, quod me dibi velut paradovum jam
parissis dicere memini (et si parun tunc attendere, sequationes gradus octavi
noni decimi posse deprimi ad septimum.  adeoque quemadmodum
problemata gradus tertii et quarti, ita et problematoo gradus septimi octavi
noni decimi unius esse natra seu generis Quinto patet tres radicas
aequatio formulam radicum unius radicis irrationalis simplicissimae gradus
alicujus componi ex om aequationis alicujus genetalis secundo termino carentis
componi ex omnibus tribus radicibus formulis prius extractis secundum huncgridns
Omnium radicum aequationis plenae proxime inferioris. Ex. gri
Exg. aequiti radices seundi gradus sunt sin et-
Radioes secundi gradus sunt: mad. .. - Y.. Radivum terci. Y.  S. + ms.
asBdigunati isi
Radices tertis sunt
 v
Radicentertii un tIn Su 4 Smab.
Radio na Radixuna fetii... + S.. +S... -
Radices tertigendus sunt+. + ..+ D. - Y.
Radixuna quani V tisuut is
S
Radies quorti gradas sunt  2O + 2 D + 3 8
sae
.2.
SRadix una quinti Z. .. +Y0 + YD + YQ. + 14. + Y. 1.
set
Ilude ut obiter dicam jam praescire possumus formam radicis quinti gradus,
quia jam pertii et quarti radices irrationales exhibere possumus, alio quidatur
adeoque haberi possunt b. D. 8. 4. t.  Quae praescientia etiam
ad aeqatinis quinti gradus radices facilius inveniendas servire possef
si quis viae crrationalium insistere vellet, quia non jam opus esset
plures experiri earum formas, quando utiles )an praenovimus.
.A..