# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 3r, page id 00068217:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

e
Eodem modo multiplicando aequationem 1. per formulam 14, prodibit aequatio 17. nec
fis
+gX +rx +s. aequ. 0. Hinc
formula 14 in X dabit D. id est (1 + ( 2X y etc + (1 + (10)X+
.. . . .... GX ..... E..... 9(12)X 19(12) Xy etc +41)X 1a(10) X2 (17)
.. . . . . . . - - rX .. . . .. F...... Y (1DX ,  (2)Xy etc +YCDX + 1(1) X aequ. 0
1-.
..5 . . . . . G9..... 5 (12) X 4 5 (12) Xy ete + f(ip X + 5(10)
etiam multiplicando aequationem 9 per formulam 15 prodibit aequatio 18
nempe H+ I + K +. L + M. Nimirum quia aequatio D) est X - +xy + 4XZ + 2y = l aequ. o. Hinc
pu
S
formula, 15 in X dabit H id est (19 X8 + (12 Xy etc HI X3 +, (10) t
.. . . . . . . 1Xy..... ..... - 4 (12)7 - 9((53)  y etc - 1(. N y 4(10) Xy (8)
. . . . . . . + 4XZ.. . ..K.. .. . +4((1) ( +4 (13) 1Z etc +4() 1 40) X e aequ. 
... . . . . . + 2y2 ..... L
An( Xy e 12y2)
MentaM e
.. . . . . - l... . .
-1(2)X -I(V22Xy - 1(1) X. I((..D
actis tribus aequationibus 16. 17. 18. vel  productis 10, nempe B. C; D. E. F.G, H IK. L. M.
e
e addatur aequatio 10 exib designata per N. et totum compositum ex.
I A aequationibus 16, 17. 18. 10 vel ex B. C, D. EFG, H. L. K. L. M. N, dabit aequationem novissionam
enovissimam 19. quaesitam lujus tollendi sunt termini omnes deuto ultimo B.
8 9
doro ut ipsae B. C., D. E. F. G, H. I. K. L. M. commodius inveniri et sine
s calculo s statim scribi possint, artificio aliquo opus est non pane difficili
 Quod dependet a regula geati artis cogitandi alibi a met explicata, quod scilicet
a
 labores animi ita digerendos sn, ut esse, ut similia simul fiant, nec nisi
 ob faedium aliamve causam gravem interrumpantur. Nam cum dissimilia simul
) fiunt in uno quoque noa singulatim nova consideratione opus est, quod secus est
dis
is
 
cum plura continua successione similiter tractantur. Praxis autem regulae
1r
hoc loco ita apparebit. Exemplicausa volumus aequationem Z- n aqu. 0
E multiplicanda itaque cumque productum debeat reperiri inter terminos in serie A
no designatos, et formula in sit in suo gradu absoluta, ideo comnibus terminis in A
F qui includunt Z. notentur puncta. Et his punctis ordine subscrbantur albitrariae
F in formula 13 extantes, etufacta erit ut 5. 12. 123. etc et facta erit
multiplicatio formulae 13 per Z
Eadem formula 13 multiplicabitur, per - n
d si in C. oae arbitrariae ejus oidene omnibus terminis ab X Xy. et C. subseri-
bontur et  singulis praefigatur - n. Ita ad invenendum sercient D. Et sic
E quidem inventa erit B+ C. seu aequatio 16. Eodem plane modo inveniatur
aequatio 17 seu D. E. F. G. quoniam enim aequatio 17. fit ex dacta formulae 19
 in aequationem X +GN + rX +s aequ. 0. et vero; Hinc vicipiendo per Xt ad inveniendam
i
seriem D, puncta t notentur sub omnibus terminis d continentibus X quales
sunt X8 Xy. etc. Inde his punctis ordine subscribantur arbitrariae formulae 14. et
habebitur. D. Inde multiplicando qu per formulam 14 ad inveniendam seriem E
notentur sub omnibus terminis continentibus X quales sunt  Rey   nec exce–
ea
dentibus X (quia maxinus terminus formulae 13, est 42) quales sunt x6. XEy. .
Inde his punctis ordine subscribantur arbitrariae ipsius formulae14. et habebitur
 series E. Eodem modo habebuntur series FG.
Probationem autem
suam secum ferunt arbitrariae, adeo ut nullus error incidere possit si quis tantum
Scripta semel ubi scripsit relegat. Nam exempli gratia in D jusa 12 subserbitur
ipsi Xd. jam  17 repraesentat +4 quia 1. repraesentat x (ut 2 repraesentat
Y. et 3 repraesentat Z) quod significat X per A multiplica tum dedisse A8. Eodem
aesubscriptio
modo in eadem serie D ipgi e arbitraria 122 subscribitur ipsi X y. jam 122
repraesentat Xy significat ergo Xy in X ductam padis dedisse Xy. Similiter in
eadem serie D. arbitraria 13. Subscribitur ipsi X3Z. jam 13. significat XZ significat
ergo XZ in X dedis ductam dedisse X5Z q terminum scilicet cui subscripta est;
unde ut dixi secum fert probationem suam. Idemque in cas caeteris deprohendetur
Habitis jam seriebus D. E. F. G. eodem modo habebuntur series H. I. K. L. M 
ductu formulae 14 in aequ. 9. nempe XY- 4X y + 4XZ + 2y- l. aqu. 0. Et quidem