# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0006?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 3v, page id 00068217:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

seriem
primum ad habendam H omnes arbitrariae  formulae 15 multipli
cabuntur per X. Quoniam vero superius ad habendam formulam Dnomnes
arbitrarias formulae IRetiam uueti plicaveramus per X. et arbitrariae formulae
14 non nisi per parentheses differunt ab crbitraris formulae 15, ut scilicet
parent heses illarum sint (.) parentheses vero harum (.) hinc etiam
ad habendam  seriem H. ordine easdem arbitrarias eodemque ordine et
loco scribemus quo habentur in serie D. tantum parenthesibus distinguendo
exg. in serie D. habetur (14. in serie H ipsi directe subeb
subscribetur (14). Et ita in caeteris. Eodem modo ipsi (1 2) in D. substri
betur directae ipsa (172) in H. et ita in caeteris. Nec dissimili
multum ratione invenietur series L. Nimirum formula 15 ducenda est
in- aXy. itaque primum notabimus puncta in I. sub omnibus termiis terminis
qui contirent Xy, quales sunt Xby. Xy. _yz. etc. Inde sub illis punctis
ordine seribemus omnes arbitrarias forutae 15, nempe ((12). (12). (13) etc.
denique unicuique praefigemus, 4. duas lineolas numero 4. subducendo quia est
verus numerus, ut a mumeris loco quantitatum arbitrariarum a nobis adtrbids
in formulis 13. 14. 15. distingatur adhibitis, distinguatur. Atque s ita
absoluta erit series L. Eodem modo inveniemus seriet  K. L. M.
Denique seriet N. nihila Atque ita habitis seriebus H. I. K L. M. habebi
compositam. Denique ad inveniendam
seriem N Denique series N fit tantum inserendo ipsam aequationem 10
seu 2X Z - 4XZY + y+ 4yZ= m aequ. 0. Nam ad inserendam termitium
in N
2Fst tantum termino XZ in A reperto, subscribemus 2. eodem moda
ad inserendam quantitatem-4XyZ tantum termino Xitque in A reperto
in N subscribemus - 4. et ita porro,  usque ad = m. quod
ipsi signo  in A reperto, subscribemus in N. Atque ita habitis
denique seriebus B. C. D. E. F. G. H. I. K. L. M. N. habemus d tandem
aliintegram aequationem 19 ex aequationibus 16. 17. 18. 10 com
positam; cujus descriptio majore tempore ac labore mihi constitit
quam calculatio. Descripsi tamen ut ratio calculi modusque idem in altioribus
compendiose et facile praestandi, appageret
Porro etiamsi nulla amplius compendia inveniri possent in hac methodo
in de, quam ea quae vehi inter multiplicandum ac destruendum inveniri possete
nullique termini possent omitti ostendam nihilominus laborem calculi non esse
magnum; nam illud egregium est quod quantitates quaerendae non
ducuntur se invicem ideo cun nec in scipsas, ideo omnis calculus ex
aquationibus destructitiis oriundus non fiet nisi addiforre ac subtractione
litero arbitrariarum signis tantum et numeris cognitis, simplicibus satis affectarum
quod nec laboriosum, nec didifficile nec prolixum est. sanc art
anveniendae in qunto aequationes destrnctitio exigua sint exiguae istae
aequationes destractitiae, quamog quando ad nulla rectangula nallasque
potestates, ascendunt, licet magnae sint numero turbare non possunt. Exempli
gratia  in quinto gradu suit ad summum aequationes destructitiae 276.
ut si compendium adhibeas 160 plus minus. quia tamen sinc ullo calculo
tantum scribuntur, et postea calcusus ex illis dectus deductus sola additione
ac subtractione fit, hinc calculum destructitium peragere non est difficilius
quam 160 lineolas diligenter scribere valores scilicet literarum, quia
statim j literae cujuslibet valor soluis aestimati aspectus essimatione
statim sine calculo scribi potest. Ad scribendas aquationes ne attentione
qvidem magna, opus est, sed unda descriptione, si quis sequatur methodum
a me praescriptam, ad scrbendos autem valores exis deductos non opus
est calculo, opus est tamen attentione in describe substituento
Homo itaque attentus ac laboriosus nec distractus,  omnibus risteptrae pantis
otam calculum
quint gradus unius credo diei spatio absolvere posset.
poductis et labi facillicuuu, et locum erroris deprehendece difficillimum est
simus rationem probandi calculo
denno errare necesse est hinc ut secur
locum er
dere, et a
longius 
cigere p
quosa
lageat
nis deprehen
inficiamus.
Calculos abso
sine errores
certe perpetio
et culculur
equam
endo
lugs.
mod
adebit:
spiet
 eslis Porre quonam in calculis longe