# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0025
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0025?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 13r, page id 00068217:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=25
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
# Lines: 81 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Porro hac pulibra sane, effectum dc se sane ad effectum deduci
 poteunt repertis demum aequationibus 5. 6.7. seu literis l. m. n
in aequatione quadratica, et similiter in altioribus aucto tantum literarum
et aequationum numero.
sed hoc opus huc labor est.Non vero
Id obtineri potest, si priusper comparationem
aequalionis  Id vero polim cum pariss essent ata asse qui speribar
si omnia reducerentur ad aequationes. 3. 4. 5. Nam quia sumsimus
X X aequ. atb+c. fit qu. X =- 4yX + 4ZX + 2 aqu 0. Quoniam.L
jam tum ostendebam potestas quaelibet ab a + b+C etc. exprimi potest
per rectangula: ab abc erc. adhibita tantum a vel a etc. pro gradu
scilicet potestatis exprimendae. Scilicet id tunc assequebar per substitutio
nes, hoc modo exepligratia: ab sic exprimebam ab a seu ab a = abc
seu y a-
ete
Unde fiet: a b aequ. y a -Z X. est actu a
a. ac 2a - actr
Estanten a + rab agux sen  eiy ryu X. erg a aego X = 2y. BC, b...
e
seu arb aequ. 3HyX 17 - ZX. Et  incaeterissimiliter.
Quale carculi genus Haec ita.
multis tamen compendiis adhibitie
D Eu
= bca
it
X
salculavi omniaque ut diri, ad rectangula et altissimas partium semperq totius
plana, solida este
afb+c etc: potestatem, ad rectangula partium in se invicem, et altisima
aeque altamm partium potestates reduxi. Unde jam tum mihi spes nascebatur
posse hinc invenirii aequationum resolutiones, si per comparationem
aequationis 8  cum aequ. 1. inveniretur valor ipsarum y. Z. l. unde denius
etiam in et n inveniri posse sperabam, ac per consequens aequationum
radices. Et spes illa mire mihi blandtebatur, quemadmodum et tibi
arrisisse video Sed tandem deprehendi irritam esse, quemadmodum uti
demonstravi; ac proinde ipsas l. m. n non ope isarum Y. Z. l. sed per se
esse quaerendas quanquam enim semperidentur extremaehoc
facile
loco in quarto gradu I. n. Jattamen mediae (in quarto gradu unica m, in
quinto duae  etc.) ex repertis ex assumtis C Y. etc. reperici
non possunt. Quoniam tamen ipsa X. y. q saltem, ad compendium expressi
nis serviudt, quandoquidem omnes aliae formae per ipsas exprimi seque inveniri
possunt, hinc etiam l. m. n. per ipsas exprimo. Unde frunt
aequationes sequentes: X - 4yX + 43 X + 2y = l aequ. 0. per aequ. 5.
y2 - 4 xZy F 4Z2y +2X Z = M aequ. 0.
statia n His si astribatur aequationdata
qs aqu. 0.
X4 X gX + YX+s uigu
Habemus in his quatuor aequationibus, 1. 9. 10. 11. omnes quaestionis conditionis
inclusat, seu quiequid ad inveniendas l. m. n. calculus nobis darae potest
omnia alta itaque frustranea sunt. Ut autem inveniamus. d. m. n (quanque
hoc loco tantum unica n inventa sit difficites) inventa sit difficilis
nondium inventis ipsis X. y. 7. necesse ens tolli omnes terminos in quos
ingreditur X. y. Z. Quod ita assequi poteriuus: Scribatur
tabula terminorum ex x. y. Z. compositorum, quae ita incisiet.
X
X. 3k- Z
X. yX. EX. y. C
X5. yX. ZY. yX. CoX
ita nimirum ut termini ead eandem
dimensionem ascendentes, in eodem
gradu collocentur. Valet autem y
tantum qundum duas dimensiones
seu literas; Z tres: co quatuor
(quinque V e sed hoc loco
ipsis
IX. yX ZX. yx. cox. 3
(5x 2 px cox v B yX. yux. X XyZyB. 20. d
il x
lo. B. Ve non indigemus
vr ZX 3 N c gyx ex yH. geN.  qu 32, ex Z x A. , 30 9 (. 1. 26 8. 8)
Dc e
B. Tabula
haec respondet
Tabulae
formarum
ea
0
je
(7
a. y