# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0026
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0026?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 13v, page id 00068217:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=26
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Porro ex quatur nostris aequationibus fundamentalibus, 1.9. 10. 1c. ipsa
11. ascendit ad gradum tertium, 1 et 9 ad quartum, at ipsa 10 ad octavum, itaque
 reliquas multiplicabimus per formulas pro arbitrio assumtas, donec
assurgant ad gradum octavum, non ultra. alnaquaeque autem formula constabit
muli
formul 
a
gradum non superaturis. Et unus quisque terminus instructus erit sive affectus 
arbitraria quadam aterae postecum ex eventio explicanda. Itaque
aequationem H, nempe ZL n aequ. 0. multiplicabimus per fomulam sequentem (13)
13) X + 2X y 4 3 3XZ + 4X y 15yZ + 6x + + 7 Xy +d XZ 1 9) + 10N 
+4 + uXy + 12Z + 13 X + 19y + 15X + 16. Ubi numeros loco literariom assuno
ita enim maximus pruductus terminus erit 1X EZ qui assurgit ad gradum 8 quia  trepliteris pote
5X +  e2 Xy + 13Xy+ 12X74 23y7+ ∞  + e2Xy +9XZ1 2y 
+13X3 + eZXy + 3Z + PX + 2y+ 1X +10 prodibit aequatio 16, infra
ponenda, ita enim maximus productus terminus erit D 5XZ. qui est gradus octavi nam
va
pl (14)
X est gradus quenti et Z gradus tertii. Assumsimus autem numeros
Assiesimus autem numeros loco literarum arbitravarum. ex eventio explicandarum,
i et quidem numeros illos ita expressimus, ut appareat, quatem nam terminum
Eodem modo aequationem hanc X qu+rXs aequio multiplicauus per formulam olim et nuper amicus credens se Resolutionem aequationum generalem invenisse
ut sine casculo
sint
equenter cujus numeri a prioribus formulae praecedentis numeris er parentesse distingatiu, () mihi perscripserat) posse institui comparationem, et fibri. aqu singulorum
(1W X4 + (122))X2y + (13)) XZ + E) (13X  (12DXy (3)Z + ()Vy tyX + (0)
prodibit aequatio et cintra ponenda in aaequid
Et
X 1 4ZX + 2 cesmalcium performutam sequentem
Et aequationem XY  X4 - 4X y + 4XZ +2y - l aequ. 0,
ae
multiplicabimus
etiam per formulam sequentem proxime praecedenti similer per parentheses distinctam
((1) 27 + e2DRy +(13) XZ H2) j (2A AC9Xy + (3) Z+ (P X Y yL CIX +.0)
 prodibit aequatio i8 etiam infra ponenda in aequ. 19
Denique omnia producta ex formula B3 in aqu. 11 ex formula 14 in aequ. 1. et
ex formula 15 in aequ. 9 in unum addemus B unacum aequatione 10.
(10)
nempe  2X Z - 4XZy + yY +4yZ = m aequ. 0
seu aequationum 16. 17. 10
 summat omnium harum quatuor quantitatum nempe trium productorum et aequationis
erit aequatio qam ordinabimus secundum libulam2 prodibunt antem Termini omnes in Tabula
  intra integram
paysin
expressi ... X + X y. + etc. usque ad. . X +.. y +. .. X +.. illi nimirum
qui ex solis literis X y. Z. constant nam co. . 3. Y. etc ad aequationem quarti
gradus non indigemus. sunt autem illi termini in summa 40, nempe
1 +2 +3 +4+5 +D + 8 + 10. aequ. 40
Arbitrariae autem asfumtae et 5. P2. 123. erc. item (4. (2D. (13) etc
informula 13, sunt  numero 16. tot quot in formula termini
Et assumtae in formula 14, nempe (12D. (122)). (137. etc. sunt numero 11.
Et assumtae in forpunta 15. nempe (8). ((1 2). ((1) etc. sunt etiam nnmero 11
summa ergo harum arbitratiarum est a 16 +11 + 11. aequ. 38
quibus si addantur literae l. m. n. fiunt in summa arbitrariae 41, ex quibus
si ope 40 arbitrariam 40 quidem invenientur per destructiones
terminorum ab X. V. Z. ultima vero 41ma  qualis poterit esse M
invenietur prioribus caeteris in quia caeteris omnibus ab X. y. Z. destructis, et omnibus
aliis arbitrariis inventis, aequabitur ipsa quantitati cognitae in aequatione tota
relictae et haec quidem via est certa, et demonstrativa et universalis.
Nam destrnctiones, semper fieri facile possunt quia quantitates arbitrariae assumtae
et per destructiones inveniendae ac determinandae ad nullas omnino assurgunt potestates nulla–
rectangula, adeoque nullo negotio inveniuntur. Porro si quidem velimus invenrex
pere facere X aequ. a + b + d8 etc. et invenire a vel b etc. ope ipsarum a2. a2 a
seu ipsarum, l. m. n. ac denique si compendii causa omnia velimus exprimere per X. y. 9
recesse est hinic quam ingressi sumus i dviae insisti. Neque enim aliae ad invenienda l. m
prodire possunt aequationes quam 1. y. 10. 11. (aut quae ex his derivantur. Patet autem ipsas 1. 1.
debere inveniri non per x vi. sed ante X. y. Z. quia X est ultomum quaesitum sasautem y. Z.
sed pot
rit pes ses  ssis tis vel indentis a  a a
(15)
 tantum compen
dii scribenticansa
utim quic ergo
l. M. _. aute
inverir debeut, idet