# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0043
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0043?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 21r, page id 00068217:0043
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=43
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

5 Julis 1678.
Jnventa methodo redurcendi omni ad sectiones angulares, quam
in exigua scheda explicui tentemus an possimus duas medias
proportionales invenire per trisectionem anguli, quod
diu ac frustra se quaesivisse mihi dixit Hugerius
X - 3 y X. = v aequ. 0.
aequatio in qua posita chorda arcus at
quantites
dati y. quaesiti X. diametr V (vel aliqua ex V orta) Inveniatur pomum
per sectiones angulares id est sanonem sinuum vel organon aliquod da
sit Arcus ejus A. et arcu chordae X erit A
Fingatur chorda y esse data
quaeritur areus (A) talis ut sit x
A erit (A) aequ A. seu (A) aequ Z A
is facile invenietur per sectiones angulares data A. adeoque et corda
ejus quoe poatur esse  e. fiatque aequalio X - 2C. equ. 0. quae
mulliplicetur per c. fiet X +CX -yX - v
= 20c
=CV
5 aequ. 0.
X +3bX +3b X + b3 pequ. 0.
erit C aequ 3b. sit b aequ. g. fiet - 3b aqu 3b, seu -3 aeqe 3b. seu b aqu = 1
exitus habetur, sed in eo est absurditas quod y chorda quaesita non debet esse
et y aequ. 2
inveniri enim debabit
N
quantitas negativa. Romedium ut inveniamus sic forte procedi
potent: ponntur
per 2X  g. fier
 aqudorda equalio X- re mulliplices
fet fier g aequ. 3b. sed nec sid res procedit
quia vel y ivenienda per e, et contra, vel
Es aequar aut y aequandum negativo.
An sic
Anusic faci emus
C 2X +9
+2X +gX - 2ex -2Cg
rox Abg aequo
X yx )
S
b aequ (F 2 quiam istq litera non servit
ad constructionem, sed ad calculum tantum sersem
et
in aequatione data sumemus arbi hrariem multi plicatricem.
l. fier
X (4 CxB 3y X
x
= v
=2ec ) qu. 0.
1 Ex + VB Y quo
13 βriX)- 1β pX B. Z
faciamus Caequ 3Bl s. 1
a
-B, (3) aequo
- f 13
Hujusmoni ratiocinationes
vix possent facile ductu
cinearum demonstrari
-2eC aequ - β = 1 (  seu - 2C3Bl (1 aequ - (3-1 13
seu be aequ 3212
ety aequa be denique a V - (V) aequ - f(3. unde habetur 13, sive V ponamus
esse unitatem seu per duplicationem cubi, seu determinuti alicujus numeri-
cu extractionem radicis lubicae sive etiam per inferiorem si ipsam
V faciamus arbitrariam eandem cum l. omnia enim saltem per l dividi potemu
Atque ita habemus inventionem duarum mediarum per trisectionem anguli
suv
inveniamus relationem, inter y et e. sed hanc invenire difficile rea
vi potestate. in eo facile in potestate, hic ergo rursus haeremque
suffecent ergo nobis
Illud tamen certum est si sit in rerum tatur
talis chorda V quae sit sextupla chordae arcus qui sit chorae ipsius Y, haberi
inventionem duarum mediarum per sectiones angulares. So. si arcus sit
ut 3 ad 2. debet esse chorda ut 6 ad 1. an hoc possibile non puto iope
mearum deterum rationum res facile inveniri poterit.
Nbbis in omnem eventum suffi ciet si possimus 
problemata omnia aut ad bifectio
aut ad extractionem radicum revoe
sectionet aaguli
136X + b77 aequo