# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0054
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0054?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 26v, page id 00068217:0054
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=54
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ulsus formarum praeter pulchritudinem e generalitalem contemplationis in
eo consistit ut ope earum inveniamus extrctions  Radices generale
aequat aequationis affectae cujus cunque gradus: Quod hac ratione fieri posso
deprehendi. Quoniam necesse est radicem aequationis alicuius exempli causa Cubicae, vel
quadrato quadratices vel surdesolidae affectae, esse valde compositam ex aliquot
partibus, hinc eas partes vocabimus a. b. C. d. et. tasque singulatim investigabimus
irrationalisus
repertis enim illis, etiam reporvetur totum a +b. vel a +b+C vel atb + C +d.
 Facile autem ostendi potest, et ex progressu vatebit pro gradu Tubico opus
esse literis duabus a. b. pro quadrato- quad datico literis tribus, a. b. c. pro surde solido
Ut autem inveniutru patet
literis quatuor a. b. c. d. Et ita porro pro altioribus.
etiam ex variis indiciis, pro invenienda radice, a +b cubici gradus opas esse his
duabus aequationibus: a + b aequ. cognitae f, et ab aequ. cognitae g.
aita erim habebitur aequatio a = gae +f aqu. 0. vel a Bgb + fagu
unde patet esse a. et b. radies ejusdem aequationis, nempe R - QR + f aqu. 0. quae
Scilices  eligendasque esse duus illas, quae invicem compositae faciunt quantitatem.
realem du qua Ha Datis ergo a3. et b3. datur a. et b. adeoque a + b.
uli notandum aequationis a- ga + f. aequ. 0. essa sex radices quasumes
ut autem serjgum s sembi
duae quaelibe simul junctae possunt dare atb quaesitam ita hinc manifestum
est haberi radicis a + b dudetim varias cpressiones, cum tamen aequatio proposita
quind pic
cubici gradus habeat tantum tres radices unde intelligi potest, ex ipsis coincidere
semper quam quinque. Eodem modo ad inveniendas aequationes radices aequationis
quarti gradus desiderantor hae tres aequationes: a + b + C aequ f. et a b aequ. g.
qua
et ab aequ. h Unde fiet  a f a +g a - p aequ. 0.
ita a et per consequens a, adeoque et b vel C.) invenietur ope aequationis cubicae,
Denique codem
nam pro at ponendo R fiet:  R - fR + 9R - h aequ. 0
modo pro aequatione s sundesolida requirutur lice quatur aequationes.
a + b +C + d aequ. f. 4b ab + aC+ ad5+ bc + bd) cd5.  aequ. y
abC+ ab d + aecd + b c d’ aequ. h. ab e d aqu. k uunde fit
aequatio aB a - fa + g a - hae + K aequ. 0.
fiet: R - f 1 + 9R - h R + R aequ. 0.
seu posito a. Aqu A.
Quaeritur autem quomodo ad has aequationes obtinendas perveniatur? hoc
Dita fieri arbitea optime fieri deprehendi sit aequatio Manifestum est
4G
ad ultimam in cubica, ab aequ. g in quadrato quad ratica a b e taequ si
in surdesolida ab cd’aequ FE inveniendam, sufficere invenim
ab  aequ. g. abC aequ. h. Abed aequ. k
a X + aX +a
Hoc ergo sic habebitur sit
multiplicanda per
+el ab
a
(=aX) 1) ab.
(2 a DC2abX +   ab
na DEmax ta
1i
ubi ut tollatur aXfieri debet Z- 11 aequ (5)
Quo valore substituto in aequatione
fier:
-1) ab X
b
Eab
X A - 3 ab X =  aqu. d. quae si datae X X, qX Ar rqu. o conferatur habentur duae aequationes
una ab aequ. q. seu ab aequ. 4. et a +bh aequ - r.
0
qu.0