# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0056
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0056?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 27v, page id 00068217:0056
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=56
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sed quoniam inveniendarum c. f. 9. 9. h
causa maximo opus calculo comparatitio, ut scilicet in producto ex
n + aaX  etc. in X-a omnes termini praeter hos tollantur
ibi opus aequationibus comparatitis lice  licet exiguis plus quam triginta
et ut alibi deprehendi vatoribus ordine in se invicem substitutis in
hoc exemplo opus est scibi quantitates multitudinem quantetatum, quae in
tripla progressione  a octo terminorum crescit. In quinto gradu multitudo
mmmum)
Ila crescet in progressione minimum tripla 15 terminorum, unde calculo
immenso opus fore patet; qui ut contrahatur hunc inveni modum: ut
+ 11 ab
+21 ab 
+ 111 abc
vide supite
ista: X + a X + 2a X + 3aXY + 4 at X + 5aX +69 + 7 a
multiplicanda per.
+71 ab + 111 ab _ + 2. aeb imu
+ M B
+334b
+2 ab
X = a
uod se fiat etiaos simplices formas, reduci possunt, caetere. Ita apus erit
quod se fiat etiam in producto per hanc unietiplicatione
opus erita hoc locu
tantum arbitraris seu collatitiis aequationibus tantum undeimcirciter et in altioribus granibus
multo major erit differentia. In proda In paducto autem per hanc
Verum quia prius inveniendus est calculus generalis, cujus ope redncipossitt formae
caeserae ad simplices; is vero etsi alegaos et alias utilis, magno nonnihil
apparabu indiget, hinc tandem inveni viam directam et facilem qua
absque ulla callatione i comparatione inveniri possint quaesitae e. f. 8.
Niminum posito XC=. N- 4 aequ. 0 retique -
9. h.
Ad + +  eabcX + f a+ X+ + 8 aeb c X2+ gc erit aequ. 0.
quoniam  est productum ex X + ax +2 a, X +  et in X - a aquo
al
h a164
4+C
Quod si ergoi ipsum ud inveniri possibie est,patet fore e.
easdem qualescunque poniantur a. b. c ergo et si a. b. c. ponantur esse quantitatis datae
ut 1. 1. 1. vel - 1. - 1. - 1. vel + 2. + 2. +2. vel =2.  -2. -2. eardem manebunt
C. f. etr. sed t tunc ergo in data aequationibus substituendo pro. g. b. c. eatm
vellae eorum valores in numeris  datis, fiet totum aequale nihhilo. Ita habebimus quol
volemus aequationes ad ipsas e. f. P. g. h. inveniendas, opus autem erit minimum casibus
quinque. Et eousque progredienur donec novo casu novove exemplo assumto, nihil
amplius varieturs sed eadem semper succedant Ubi motundum si nes ita simpliciter
et expresum non scredat, successuram Res autem non potest non succedere,
si quidem possibile est quaesitum nuneri autem nullo negotio, inveniuntur, ut
1b. h ab intribus literis valet 6. poto est enim ab + ab + ac + aC + bc +bc
posito a. b. c. esse 1. itaque eadem est summa formae, hoc casu, cum numero exemplorum, quem
jam olim tabula complexi sumus. sed si poneretur esse a. b. e, aequ. - 1. foret summa - B.
mutatis signis in gradibus inaequalibus.
a
suumque b, multiplicanda per unum exemprum
poneretur a. b. c. qu. 2. foret tantum
nam a b foret g. seu per tubum ipsius 2
per quadato quadrabim, etra a2.  multiplic
si sit forma a bc quae est 3 posito a. aequ. b aequ. c aequ. 1. (eadem prit 3 posito
nosu
 un B
a. b. C. aequ. = 1. itemque erit B multiplicandam per quadratoquadratum ipsius 2
seu per 16. posito esse a aequ a. b. c. aequer vel aequ. -2.)
atq ita varias nullo negotio nancistemur ariuntione quibus ex datis exemplis
 regulas generales inveniamus. Novuno est eoc methodi denus ab F xemplo,
cum scilicet pancorum notorum exemplorum oste, ea quae omnibus exemplis comminia
esse constat, investigemus. Ut andtem hac metrodo investigemus. C. f. . G. ti prenemus primum
Ta aequ. 1. et b aequ. 0. et  C aequ. 0. fiet: X8   + f a ga aequ. 0. seu fiet:
1+ f + 9. aequ. 8. seu f+9 aequ - 1. rursus ponamus  a aequ. 2. b aequ. 0. C. aequio. fiet
c 256 + f256 + 9256. aequ. 0. seu divisis omnibus per 16 fiet 16 4+ f + g 16 at supra
erat  faequ  1 - g. quem valorem substituendo hic, fiet 16 1 = 9 + 9 16 aequ. 0. seus
1,+ 15 g aqu. 0. seu, 9 aequ. Sed une fit f aqu. 0 quod mihi valde displicet.
plure indencem, determinationes sumendo a Caqu. 0. et a et s aequales i, vel l.
atque ita denia
ita et summa Cornaea
Et furum
156 XE