# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0078
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0078?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 38v, page id 00068217:0078
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=78
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 X aequ. a + b +c. sit a + b + e aequ. f. ab + ac + bc equ. g. abcaegoh.
constat antem esse, X aegu. a + 2 ab. Ergufiet: X agu. Sf + 29
seuX aequ. f + 29.
12  invenitur ui  a. b. c.
ope ejus inventae facite habentur: a. b. C.
Ausus a F b + C3 aequ. f. manentibus aequ. 1. 3. 4. constat esse
X aequ. a + 3ab +6abc. jam ab aequ. ab a 3abc
per aequationem
simplicem terti gradus
aequ. (F)) + 6hs Ergo X3 - 3gX +3h aqu. 0. qua smel nventa resterientur
+39X -9h
cujus ope inventa semel X. facile postea invenietut
a. b. c. ope alterius aequationis cubicae.
Hind ars illa reducendi omnes pro formas ad has e
a. b. c. d. ab. ac. bc. abc. etc. egregia in calculo compendia parit
Phaeterea Nam poterimms etium arte quadam efficere, ut proposito problemate
cujus indeterminatae sunt inaequuliter compositae, reducamus ipsum ad indeterminatas eodem
modo compositas, seu similite ase habentes. Quo facto compendia eleganta
prodibunt. Consistit autem res tota in hoc, et problemata deptrimi poterunt
quoad ejus reri potest. ethodus, autem: omnia problemata redusendi ad
incognitas a similiter, compositas in potestate est, primum enim in ipso problemate
tales poterimus eligere lineas quaerendas, dene si ex ducto linearum id non aeque appareat
Calculo id efficiemus, sumen Explicando scilicet omnes incognitas, per alias arbitra
rias affectas e substituendo. quod si no v.g. sint incognitae A. y Z. qua
V. co. 8. quae se eodem modo non habent, ponamus V aequ. 1X + 2y + 37.
et co aequ. +X + 57 + 6Z. et Epy+ X + 8y +93. quae arbitariae servient
post substitationem ad aequationes cum alis eodem modo compositis reddendas
ad aequationes similiter compositas obtinendas quod non satis hoc modo
arbitrariamm prodiret cessumamus plures literas, et unam paeterea adhuc
cum una etiam aequatione v. 9. scribemus: praeterea:
Cet 11 v + 12 co + 138 E 14 qqu  + 15 aequ. 0. et postea
explicemus  v. Co. G. per X. y. Z. t. affectas arbitrariis.
Puliherrinum autem foret p ante calculum in ipso cinearum retu semper
posse eligere arbit incognitas eodem modo se habentes
aeterum ubilis
aut haec methodus etiamad ad problemata dophantea, quae etiam in similiter
se habentibus facilius in Tabulam redigentur
X X 4N + YN +GX + + ag . aequo 0 sfuamus a t aequ 0.
25
-5y.. + 5Z 45y. 5yZ aequ. 0 Quo si stu pro _ X fiat EE
-50.
-
Ergo +4X + rX + sX + syz. aqu. 0. N scutetur Z  98 + 1 X  sx + tB
+5y = R.. - 5y.
45a.
et 87qu. a + b+ d + d5
videanus an ope ptamnsrm a ab ab 5. ab ed mocuiri possint reliquae. rlbito:
Exposita aquatione x
Ros infallibiliter N B
Rsolutio aequationum omnium infallibiliter procedet hoc modo: Expar aequatio X H 4N + N sae + Eoque
expicetur per a. b. c. d Tollatur a et abed. ponenda ea aequalia
XE X qX + YX + SX + t aequ. 0.
X+ SX y + SXZ HXY - 5Xa - 5yZ- l aqu. 0.
Tollendae sunt X. Y. Z. C.
y5 ~XZ _ + 5. Z u 24 5X Z~y - 5 XZ pell. co, - m aqu. 0.
15 et = g. aequ. 0.
aequationum compositione
et multipdicatione et
compositione, ita
ut
flae restent quaecendae l. m. n. P
Sed hoc ut fiae metius primum tollantur seu inveniantur l. et .
Co p aequ. 0. aequ. 2. fer L 9 X + syk + rX = 5ZX - 5y X - 5yZ Aqu. 0.
et ita ex
jam aequationes:  ( 2D. C) (1) multiplicundo per abbitragias attollantur ad gradum 10 quo factie
ilta addatur aequatio 3. et ponatur in aequalis parti cognitae atque ita tollatur in reliquis multitermini tolsantu
quoad ejus fieri potest per aubitrarias jam in promtri existentes ut postea multiplcatione que non sit opus
non nisi illi termini prodeant, quos qui in  aequ. 4. supersunt et in fine tollendi sunt
d
atque itta tunedeni roperietur cham n.
Adde quae scripsimus
26 Maji 1678. pay. 1
sub signo