# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0080
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0080?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 39v, page id 00068217:0080
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 40r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=80
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

24Majj 1678 pay. 1.)
valor
sum
(1)
X X qX + r X +). aequ. 0. aequatio data
Xtaequ. a + 482b + 6a b + 12 a bc
(4
Naqu. ba + 3ab +6 abc.
Hos valores substita aequ. 2. 4. 5. substituendo in aequ. 1.
fiet: a + +4b +6a b + habe X +qa + qut + ra +s. aequ. 0
Conatu jam a saquo. Sonatur a aequ l.  abc aqu. m
ultiplicetur aequalio 6 per formulam arbitraliam sopventem:
bab)
a + 21 ab + 22 ab + 23abc + 2447 25 an teb a bC + 27 a + 28 ab +29 a + 30
1a
2484
21 ab +. 22 a + 23 a bc +24 a +25 ab +26 a’ b +27 a+ 2846 + 29 a + 30a
a aete ab
1562
443
ab3.
abC
atc aebc
abc
4ab +t ab +qu ab qu, aebc +424 ab ta ab  4p6abc + 457 ab 31 ab 49 a t 1420 ab
3a(3 2be a
abc abc 24bc
ab3
abC
13, a bc
2a264
4abC
abc
aBC
20bc 346
aB haebe
2, aBC
113
24bc
2abc
2, a6C
6; at 6pt ab 6, 22 ab 6,, a bc 16,24 a6 1625 a b r66, ab ts9 a  16, 18, a63 619 a 2 6, 0 ab
3ab aebc abc
a2b2
abc
2abc
3465 ab ab
abn
24bc
gantur haec pauca caeteris omnibus
hudjus plagulae neglectis, nisi quaenus hic citantur
Sit aequatio cujuscunque gradus cudius quaeruntur radices generales: Exempli causa sit
1C
equatio XEF 9X3 + YX + SX + + aequ. 0. Ponatur X aequ. a+ b +c + d.
tot scilicet partium quot gradmum est aequatio, una demta. fiat V aqu. ab +act ad + be+ bd +cd
et 7 aequ. abc + abd + acd + bcd. et c aqu. abcd. Desiderantur hae quatuor aequa
sa
tiones a+ b+ C + dF aequ. l. 0, ab)+ ac  ad +b+ bd Ad aego m. et ab C+ 26D  B
et ab d aequ. p. (seu abed aequ. p) Quia hoc posito haberetur vg. a 4l a  ma anae + p aequ. 6.
ut constat. Hoc ut asse quamur quaeramus istas quantitatesseu formas a+bet et ab ta e.
et abC3+ abd ex. per quantitates et abdEper abcd. per literas X. v. Z. co. id
est ut valorem carums hae tantum literae ingrediantur, quod fieri posse alias ostendimus verbi
gratia abed fier aequ. coaequ p. a + b + C + d aequ. X3 - 3Xy +5XZZ + Xy  5XCo - 5yZ aequ. 1
et ab +aCe. aequ. y - 5x Z1+5X  +5 X Zu y -5 x Z3 +er c. aequ. m
et abC + ab d ex. aequ. 25 + erc aequ. n
Unde scribamus:
X- 5Xy ete = l aequ. d: effectu y - 3X Z V er = m aequ. 0. 2+ erc. - n Egu. 0. co- paqua
Cumque aequatio 8. assurgat ad gradum 15. seu X5. quia Z. est gradus cubici (scil. abc.) Hinc caeterae
e
v. Z. co ingrediuntur, nempe aequationes
reparatim
1. 16. 7. 9. Multiplicentur per formuta ex X. V. 3. co compositam, falem, ut productum
non ascendat potestate ultra X vel X vel 33. vel coZ. et sumls. Ejus rei causa inspi
ciatur Tabula ex terminorum ex X. y. Z. co combinatis usque ad ∞ provenientium. Ha aequatione
producta invicemaddantu ex formulis arbitians in aequatiores 1. Et quidem si quantas
maximas obtinere possumus artutvarias quaecamus sumemus formulam . XI=  o xetc
a detiar t +277 vet anlegram arbitraris in omnibusterminis
affectam, etiam in summo,, eamque in aequationem aliquam 1 vel 6 vel 7. vel 9. ducamus
idemuse faciamus in unaquaque separatim cavendo ut dixi, me oscendatur ultra XS. vel aequi pollem
tem. Omnes has quatuor etquationes ex multiplicatione productas addem in
aquationes 1. 6. 7. 9. productas, audam aequationi 8. et ope arbitrariarum tollendo
omnes formae productae m XIS +.: X13
uisus, ad . X +.. y +.. X inveniamus
valorem ipsarum literarum l. in. n. p Quod desider autem arbitariarum ad omnes terminos
tollendos esse, imo plus satis, hujus ipsius plagulae calculo ostendi. Et quoniam plas quam
elegantiae pariter ac compendis linterest, non adhiberi arbitraiias plures quam opus sit, hinc etiam
in formulis multi plicantibus quidam termini abesse poterunt, quae compendia praxis docebit
Hdc autem via simul et xompendiosiorem et non minus generalem, reperiri posse non proto.
itque ita naci smmu denique purae tamdim quaesi veramus. Pro inveniendis autem valoribus
tormaum a. ut ab
12 abc