# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0081
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068217:0081?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4
# Folio 40r, page id 00068217:0081
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 39v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068217&page=81
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068217/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pag.2
dix his pater quam prolixos opus sit casculo ad multiplicandam aeqguationem
aequiles evinferio
XX qu +rX+ per omnes formas iferiores, si scilicet ipsam explicuerimus
quoniam Dero quaelib forma posito X aequ. a +b + C+d. y aequ. ab e Z. aequ. abc.
constat ex aubi calculatis omnes formas redui posse in has X. y. Z. et ex his
quarie factas; ac proinde form formulam arbitrariam ex omnibus formis
a. ab. erc. usque ad a.
Compositam reduci posse ad has: X. _X yX. ZX. V. yZ.
x yX. Z. X. y. X. Hinc formulam statim ex his non
ex a. b. c. sed ex his ab X. y. Z. Portis arbitrariis affectam
sumemus, eamque ducemus in X FGX +rX+saequ. 0.
(11)
Assumamus et a aequ. X 4Xy + 4 X Z + 25 aequ. l. unde fict: X - 4Xy + 44 2 + 29 - l. aequ. 0.
item ab aqu.  B XZ + y  quom unde fiet. XZ+  in aequ. o
abc aeqe Z. aequ. m unde fier
(12)
7- m aequ. 0.
unamquamque cerapatim
gas aequationes 11. et 12. item multiplicemus pformas abitra per
formulam arbitrariis instrudam ex X. y. Z prognatam. et quidem aequa
tionem 11. multi plicabimus per formulam ut
X. .. yX.... ZX et C. usque ad .X.
sed aequationem 12 performulam adhuc altiorem. N. .. yX.. ZX erc. usqu ud A. X
Sria ista producta per formulas in aequationes 1. 11. 12. in unum addemque
(per arbitrarias Arius si placet multiplicata), et videbimus an tot habeam
arbitiarias quot formas ab X. y. Z paucis demtis. Forme autem ab X. y. E.
provementes erunt:
75.
Xy AXZ Xy. YyZ.) X. Xy. XZ (X yZ )X. X. 1Z. B. 29
LxyZ. rxyZ.
X. Xy. XZ.  yF yZ.
X. y. X. f.
XXyZ. X7 vra. y2
X Xy. XZ. y.  X, Xy. Z.
Summa formae 35. et omissa prima X. fiunt 34
E Arbitrariae autem erpt, duda in aequ ob ductum in aequ. c
C erunt numero 1D. ob du (scilicet formae ab X Xy. erc.) et obd
ob ductum in aequ. 11 tolidem scil. 10 et denique ob ductum in aequ. 12.
erunt 14 Uende fit summa arbitrariarum etiam 34.
exacte
itaque possumus statim ab mitio pro. ne opus perinde est ac si ipsisformis
formis productione genitis cuilibet suam arbitrarium ascriberemus.
Vgitur
loco producti ex equ 6. in  formulam num. 9. scribere poterimus
e
orbitrariae num. 34.
didantur
quod
na
fient ar bitrania 36  Z. explicemus, prodibunt
Si poster
formae a. ab. esc. quae formae sunt numero 39. Quanquam
forte melius non multiplicare illa producta per arbitrarias, sed altissimis illarum
terminis X5 in formula quae multiplicat aequ.  et X in formula quae
multiplicat aequ. 1. etiam arbitrarium adjicere atque ita ut dixsi habebuntu
arbitraria num. 36.
.
Sijam X. y. Z. explicemus, prodibunt
omnes ordine formae, a ab. aV. abc. erc. quae sunt numero 39. Ex
his autem formis tollendae sunt omnes praeter tres a atr. a
et id est tollendae sunt formae 26, tot
quadraq
itaque hac methodo radices aequationis cydutitate inveniuntur
Thedae 25 Mass 1678 suo signo 1
berte