# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068218:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068218:0003?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 5
# Folio 2r, page id 00068218:0003
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068218&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068218/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

+ se
b b + C aequ. 0 b aequ = c. b 4+ C aequ. 0
b +c + d aqu. 0. - b aqu et d. - b aequ C + d + 3cd et d aequ - b rqu c3 d = 3bcd.
b aequ3bed seu b end - 3bed aequ. 0. seu () BC 1 43 - 27b cd rqu
b+c+dre. - b aqu e d B
X aequ a+bt C. fiet  y aequ. ab + dC + bc. Z aequ abc.
a aequ. X - 6 X Xy +6X Z +9Xy - 12XyZ; Ergo (a ) aequ X - b X p 2 a 18 ~ Z. (a ) 19q
quibus omnibus collectis fiet: O aequ. X + 1X a - 1 X ) es - 3 2
erunt inationales
X6 - 2Xa
snbendoque
X aequ atbtetd. fiet a aequ. X - 3 Xy +5XZ + 5Xyy = 5XB
7.
t 4 aZ
xaequ a. fiet X a aequ. 0. X aequ atb. fiet: a equ X - 5Xy. Ergo 5X y aequ. (3) X a
seu quia y aequ. ab hoc loco fiet: 5x a b equ. (5) X a sed hae multiplicationes faciunt
ut satim nimis aete assurgatur
Vera ergso ratio notollendi imogni irrutionales quam simplicissima
ratione non fit per ejusmodi exaltationes, quae nimis alte assurgunt, sed per
multiplicationes quarum tales, ut in producto destin possint irrationales.
Sed quia ad huc
prolixior aequo ralculus adhibendus est in his multiplicattionibus; hinc summum compendium consistit
in il illis aequationum lobulis, quibus ubi posito arboetd aequx. et abtac Hc aequ. y.
et  abC c. aequ. Z. Quaeritur valoria sorum A. a. a. a etc. item ab2. a 63 etc.
Item abE. aBC et. per X. y. Z. His entm aequationibus inter se compositis statum apparet
tolluntur irrationales via omnium possibilium facillima
Ultice ergo eut primum
ut longius prolendam Tabulam multiplicationis formarum, inde Tabulam potentialum dendetobulam
Dexprestionum per qua exprimantur formae per X. y. g. itaque praeter a a. a et ab. ab)
et a b. a3b3C, seu aequaliter compositas, opus erit habere, et inaequaliter compositas ad comperi
dium uajus, ut aeb. et similes nam X  Xam si earum vulores dentur per X. y. Z.
hinc totidem novae exhibebuntur aequationes. Hoc olim non sine tamno negl exeram
Et credo si in unum componantur valores ipsarum a. a. ab. a. a b abc
q2o.
15
aV. a bE abCd
pro re
uta
exaslati tum per tu l X tum per mX
et quaelibet hatum aequationum u tum per albitratiam simpliciter, fum per
e arbihrariam cum X et aliam cum x et aliam cum X, et aliau cum. Nc mulliplice
e
15
fur seu suibatur, a 2 Nassi 5X aax. (+sa a
1a 2aX 2ax 4ax 5a. 6a  . 7 a X
8a5. 9ax  10a
1ab. nabX 13abX 14 abE. 1abCX 16a6 d5
1015
10]5
s
17a b 18ab X
18 a b5 19a
20ab d
Habemus ergo  viginti arbitrarias, ex tobidem aequationum compositione
natas.
snt autem ope harum 20 arbitrariarum termini tollendi sequentes.
Xy. XXZ. Xyy. Xβ. 3Z. XY. XyB. XZ. X yyZ. XEB. XXyt. Hg B. XXyZ C _ BB
Xγ7Z. XyZB. XZ3. ac 
sed jum adeo et pluces lonne terminos tollendos
quam 20. et non pose apponi invicem tot aequationes.  Quia Termini omnes
sequales esse debent sed solum Tum so aequationes a... aequ. 0. a - 1.. aqu 0.
ab.. 1 aequ. 0. et mulluplicandas esse per arbiliarias formulas uttunque compositas
uis singulae assurgant ad 20 dimensiones. (Nisi quidcm minores sufficiunt) atque itas
tollemus omnes irrationales. Sed quia adhuc mihi multiplicatio esta videtur ntmis suspecta
Circum spicio, an non satius sit uti methodo alibi dicta, ut sci. Ope sOmmum aequa
tionum, quam facillima ratione fde β. Z. y. imo et deinde X in quintum est intraqS.
tolla idque et ab copiam aequationum fieri potest. facile enim licet sollere aequationes
eprimere plarium compositione quanquam nec multiplicatio omnium illarum 6 aequa
tronumores
spatium peragi possit. Sed satius omnia primum in gradibus inferioribus peragere, ut faciluis ad
trecremata perveniamus, es ordine appareat, quomodo imationales tollantur. Forte2
Forte in
b+e
67+ C
a3 aequ. X - 3Xy + 3Z
er
-
yaequ. _X - a+37
C Exda. 6xZt aC ba Zg
6 X
= ba32
4X Z
 .123
3+ C+ D = 27 B (393 subtatae