# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068219:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068219:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 6
# Folio 2v, page id 00068219:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068219&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068219/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 109 lines, status machine
# Lines: 109 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Nota si ex atquatione ti gradus extrahas radicem quad dnquadratica utrinque fient indeterminatae 7. aequationes 4
t
k
+ ab X
2
Fad X + a CX
+af M
+ ag
Nota: exhis pale collatamid
non absolvi radicum
extractionsusi neque
etiam determinationibus
ad plures radices aequales
ne enim hic radices aequales
sed duae aequationes aequales
datam producentes qpaerunti
collatione ergo res fieri pouisset
hoc modo. ducantur in se
X3 + YX _ X tac
Unde, quadrandu.
1E
+N + nas X + 2a tX
+ Y . 42as.
+as. +2astX
a
e
d
lX..
ande conferendo  aequatones fruit 6. icogni
ut, etsi enim
pandae
Tibulae
quas defigne
glaboratae
eunt, n
collationes
1
calentus eodem redeat, tamem ibur extrarendi
crunt praeferendio;
quia generales
autem sunt 10. ergo 4 sunt super numerariae e ante
his patet, tatius videri eoib uti extractiohibus
nullae ad hibenum iiterae postea substitutis valoribus elimi
ad quando (adque Orientur aequationes collatitiae tres:
a
abk H a ac
+at3
K
a
ilem ad C a
Tk1
7
=aebk
ek
ex tot methodis a
me aequationum resolve
haec videtur pulcherrimae
_ utitissima quonia
tiones etiam altisimae
purae reddi posse; quoniam
magis eo enim plure haberi
possunt supernumeraria
Xty +9XV IhXtaly a 
darum causa tentatis
ejus ope videntur aequa
tractabiles ac si licet,
auxilia ejus crescunt, a
prout aequationes assurgunt
e alia
lungnlurmettodus mutandi ler–
minos aequationis quantum licet.
ut sit sit aequatio X + bX + acX tac
a
Pat 1
c
i
+ ak
+h1
164
TaK.
+h a1
et denique ad - abk 4 ax
2k
e
+htA
H , 
sex arbitrariis ergo. septem, definiennture tres
C nempe, h, K, b di e, f, g. definitae erun tres.
imiliter, si pro h K, b, d, e f, g. substituantur
e
h.  RC bal. d.m. ean f.p g.g. Eodem piorsus modo, sine
ex his utrinque povo calemo tres habebuntur aequationes, exin quibus inventi trium jam definitarum
sctis extra valores substituantur;  e restabunt determinande quatuor, de, f. 9. imo
quinque, nam et C. haberi potest pro arbitraria, vel alia quaelibet, quia
habemus modum efficiendi, ut quantitas cognita aquantionis quibusdam sit data;
 non tamen indeterminatu est plane, neque enim officere possumus, ut sit emplibet
ad alium terminum rationis, sed tantum, ut habeat datum valorem absolutum. Cum
ergo una videatu haberi supernumeraria, d una semi super numeraria putamus exitum haberi
posse. Unde sequitur quo altior aequatio, explure ope extructionis radicum quadralaru
obtineri super numerarias, unde spes est, aequationes altires redoipopse tuas.
th
idem in altioribus quoque
emper scilicet una
supernumeraria
etionibus,
ut si ex Radice
e vi giudus aequa
tione extruius ra
due gydratica