# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068220:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068220:0009?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 7
# Folio 5r, page id 00068220:0009
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068220&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068220/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 procedet
N IB Resolutio squationum, per alias cum, data con a voco se sest
numunem iadoem hhabentes
una pre
Duas novi Mathodos generales reso loendi Nequationes, 
Iateentia
persectiones radicum in partes; adheet Tblaiq sit supponendo
C. ecundo termino careatis
radicem quamlibet aequationis, componi ex radicibus puris secundum gradum
aequationis extrundis, ex radicibus qualibet radice affecta aequationis proxime
inferioris, et investigando quid Canum potentia rad quaevis radicis aequationis
ata contineat rationale; altorum vog
ua in schoda peculiari.
Altera procedit per communes divisores. Exemplagia itant proposita aequatione
resolvenda, assumam aliam vel alias habentes communem divisorem cum data
si es quam nunc exponam breviter:
2
(1)5
sit aequatio dati
ad
fag.
4. +X + C xiderext
quaerita commune er divisorem
libus potesta aequationibus valorem ipsius X
is duabus
simplictam sublatis rationatem, subtatis pohu potentiis ipsius x is ipse valor
seu un divisora simelum est quavr ex
est divitor communis; invenitur autem is communis divisor, vel ea mechodo qua vulgo
ommumis divisor quaeri solet, ponendo residuum aequale 6. vel quod eodem redit 
iterm quarendo valorem ipsius x qui ope tarum
duarum aequationum coniunctarum, tllendo omnes pottentias ipsius X, is valbi
inventus erit communis sivisor. aquatio autem quae prodit sublata litera x ope
harum duarum aequationum erit eadem cum illa quae methodo vulgari commu
nem divisorem quaerendi procedito pone prodit, ponendo residuum aequale 0
Aequatio autem provenitus, in qua non amplius extat litera X habet artitrarias
A secundum quamcunque earum ordinari debet. Effici autem semper
potest ut hanom arbitrariarum nulla assurgat ultra gndum aequationis datae, curus
raton est, quia si per aequ. 1. inventa ponatur X. habebit quinque valores seu
1. 2. 3. 4. Sito
radicest. quibus substitutis in aequ. ) 2. patet quintuplicem oviri aeg. 2. cumque
ovel aequationis 2. quaelibet harum literaruum (aaeteris assumtis tanquam de
dats, quod fieri potest quia arbitrariae sunt supermumerariae) 1. vet 2. vel
3 vcl au  Haberi potest simpliciter valore simplici, ergo etiam quiatupliciter
abet nisi quinque radices et protude non po seu quidque
poluisset etiam
((2)
valaris ergo mon potest, assurgere ultra quintum gradum.
aequaliit secunda assumsi inferior data, ut 44+1 X + 2X + 3X 44 eg. y
habene potest, seu non deliet
et quud efficiendo ut habeant communem divisorem, idem est quod quaeren
valmem ipsius Y subtali aequationem secundum Y sublata X. utrovis mod
procedas res eodem redit, nisi quod priore modo unam habebis arbitra
it inventa aequatione antqu in qua
desit X. ee cexe sive pro y quod malim, sive pro alia quavis ordinetur, et
diam amplius quam postenore.
quae ope assum arbitiariarum super numerariarum
red tut tractabilis, sive nun id est vel pura vel resolubilis per bisectionem radicum methodo
opeiptius) habebitur sinde colida nova
Sed adhuc facilius videtur desidecatum obtiner posse, si assumatur assumantur
duo aequal plures aequationem eandem habentes radicem communem cum data, verbi gratia
ina X 41 X+2X + 3X 44 X + 5 aquao et X + 1 X+I2X + 13X + 14X + 15 a9. 0 haeque
alibi a me praescripta.
nae aequationes durantur in se invicem. si jam porducta ponamus inter radices harum