# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068220:0028
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068220:0028?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 7
# Folio 14v, page id 00068220:0028
# Scan: The same scan is also registered as fol. 16r; its text is given once, here.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068220&page=28
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068220/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 157 lines, status machine
# Lines: 157 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

5
Xe
a
1X 4 + 2 X + 3X +4X +5 X + bX + 7X +GX +9X + 10 X + n X + 12X + 13 X + 14X + 15
0
HX
1X
+32X + 33X + 3AX +35 X
2X 3X +X
eXXI 3e2
_ 3.1
3A
Unde ut tollamus omnes Terminos
5X
32.3
33. 2
35
sit autaquad
sit y + 2y +22y +23y +24y425y aeg. 0
ponatur
ponatur y aego X 4h
fitt X +(5) h X + (0) L X + (OhX + (5) L2 X + A3
+ 2 +(4) uh (6)  + (1) at
+ 22 (32 () us
compendio 23 (723
29
21Et  ry. 0
2213
23k
24h
dequibus diximus opus erit
1
X +3I X + 32X + 33X +39X +35 ∞9. 0.
3aequ. 31. 2 - 32. 1∞33 seu 3 aequ. - 31 24 81. 32  - 33 4 aequ. - 31. 3 - 32 2 - 37. 1 - 34 seu Erqu. 31 - (1) 31. 32 + 31. 33 - 34
= 31232 4 32. 32
2 aqu seu 4 aequ. 317 - (3) 312. 32 4 (2) 31. 38 + 32. 32 = 34. unde facile haberetur propressio si vellemus pergendo quaerere; et ponere etiam coefflcientem
ponere: 1’aequ. - 3(1 2 aequ - 31. 1 - 32.  seu 2aequ. 3Y - 32. 
+31. 33
ipsius 11A 1Z 12. 41.  aequales nihilo frelento  Temmino 1. sed hinc faute patet 31 hoc modo altius semper assurgere, eumque includat
in se incognitam s eam similiter assanere, et ideo hac Methodo exitam non reperiri
liam ergo viam univi. Constat aequationem quintigradus resolvi posse quae reduci potest ad istam X= s L5BBX+5_ X 
F V_D sit aequalio data XS+ bX . + CX + d X + ex + f aeg.0
quod siergo ejus valor, seu quantitas . Funivenira posset per aequationem quadrato quadraticam,  ut H + 115+ (0 1 ato
20
MR +nAF P, aeq. 0.
utique X haber posset per surdesolidame resolubilem unde pro 1 substituendo valorem Habebit ex aq. in aeq. 3 ex ag. 2. fiet aeq. 4. At aequatioe
multopricetur per formulam arbitrariam comparandam cum aqua procelecetur aequatioS, comparanda cum aequ. 4. quae comparatio
si succedit habebitur quaesitum. Ut autem praevidere queam an succedere possit comparatio in facilioribus terminis lantu
opus est aequationem comparare cum generati sii gradus quaerendo  ipsas l. m. n. p. g. sed quia in aequ. 4 ipsa d issurgit
ad gradum octavum ideo ne sic quidem secum jumus.
si aequationem 4S + bX erc. datam attollavus ad gradum 20. per aibitiarius 15, et et aequalibem assumtam _ X +lX amX e
attollamus etium ad gradum vigesimum mulliplicando eam per arbitiarias 16. tunc obtantumn habebiimu in summa arbitrias 35. et
ila faute erit compatationem pustituere seu facile erit aquationem X+bX per aibiliram mulliplieatum dividere per aequo x lX ed
ad resolvendom aqu X f bx, sed catum tantum ad resolvendom exaltatam
quid si sint quinque aequationes X qualud aequationes: X AX+ 2 X + 3X + 4 aequ. 0. et alia X HX+ X erc
1276
et alia X F2IX + 2l X etc. etalia X 47X +32X ete et alia X +41X+ 42X etc et alia X SiX 15X et, et poratu
quaelibet earum haber  habere, unam radicem cum data communem; utique productum ex omnibus continebit sub suis
tradicibus omnes radices datae, adeoque erit divisibile per datam. sunt autem
ita stabit:
X
+ 1 X
+M
am an bl bn et em +41
est sanfte
sat sa in sl
sumum om binionum ex 6.
sit am + an +bl + bn + cl+ cm aego 0
fiet O aego  in sI - al ubm-en
+ 1. 21
1. 21
31
41
II. AI
11. 31
Ic. 41
21. 31
2bgi
t 41
arbitrariae 26.
Et moducta aequatio
432
sd ita video nos nihil luciaturos semper enim pro iveniendis titeris 1. 2. et. ascendetur cursus ad 5tums
gradum. Quid ergo si assumamus quatuor aequationes sti gradus, quarum una sit epura seu
tractabilis et scubamus. X3. XX Fapoet X + OX laeq. v et X + UX 09. 0 et X +2
et stfi ub. perspendio per fS intelligemus 1+11421 et per ser intelligemus 2+ 12 422et per
superest difficultas ex eo quod etsi constet
s3 intelligemus 3+ 13+82 et per (4 intelligemus 4+ 14 +4 +
et per (e intelligemus
(+15+ 25 4 35 _ 48 aequ. 0. ponendo unam ex aquationibus ullimo assmulis ultimo
Termino canentem, & unam carculem omnibus (pmaeter ullimum Veram duvas
ex equationibus assumtis nempe XaXxaq aequio et X+Nerc habere ullimum
Terminum eundem et fiet X + Si X+ Si_ X + sil 2 X+ sim X. B + 5. 111 2 2 X Sit m.S X1Y
dy s. 1.11. 21. 2. 12 X
Set
aequationis datae radices esse sub radicibus Htam harum
quinque equal qualuoraequationum quinti gradus comprehensas
f1. 11. 21. a
1. 11. 2.2
11. 2, 82. 2
3. 13
L. 12. 3
5. 3. 4
non tamen inde sequitur, quod aliqua radicum lateat sub
aequatione XXAXX 35. possunt enim Omnes latere sub. aequationibus reliquis
5 graduum quae sunt intractabiles. Si A  5 aequationibus 4, gradhum
ulamur tunc non succedet comparatio sine aequationibus iti gradu comparatione
nascentibus, non prinus difficilibus ac prima est, nisi fictione nova inter comparaque
dun nettangula quaedam seu combinationes destruamus
3
erc.
vel brevius X
ts
+51. 2
+ Si X2+ Si. 11. X B 1 1r21
+ s. 2
+03
1
454
+04
 5 1. 11. 2
Sc.H. 2 X
(1 13
s2.1
S. 1. 2. 12
S. 2. 3
+05 + 53. 13
06
1. a
S1. II. 2. 12
S1. .3
s. 3.13
02
+ B53. 1. 23X 1 + 55 15 X + 811 X + (4. 14. 24 X + oB X + 014 X + 05. 5. 27X 4 016X 7
09
+ ∞io
+ 012
015
+01Z X + O18X + ory X +55. 15. 25. 35 49. 0 Quae est conpendiosa expressio aequationis
020
432 em erembrorum
ubi quidem 03. 04. 05. 06. et. significant formatas ejusdem diniensionis ex imperfectis
combinationibus compositas. ubi notandum perfectas formas esse numero o
patet etiam mpone aequatiores comparatitias Aroprodenntes esset  Tursus divellendus
ut scilicet valor perfectarum quantitatum separatum habeatur. Et ad divuls vones istas
absolvendat opus est 14 novas aequationes supponere, quod fieri potest, cum adhuc p
arbitrarias in promtu habeamus
infertoribus incipiendum
sed ut omnia appareant distinctu, ab
verte
b c
in n
100
sLle
6x, 7X DX 9X 1X 
3. 1  31 2 313 31Y 315 36. S 38 319 311o 3IH 311Z 3113. 31. 14 31. 15 X
Sca