# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068220:0033
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068220:0033?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 7
# Folio 17r, page id 00068220:0033
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068220&page=33
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068220/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Methodus generalis tollendi irrabionales
Tabulam habeo, cujus ope aequatio quaelibet ad aliam attolli potest
cujus radices sunt quadrata aut cubi aut quadrato. quadrata, aut surdesolida,
desiderata
aut aliae potentiae prpes priois radicum prionis aequationis. Nam
aequatio in qua in qua suba solam extent x IE min si sit b+ c + d +e seu sb aqu. A et bc + bd rbe + cd + e+ de seusbe sit 
ea necessario potest dividi per datam. et (bed sit g. et bcde sit r.
et sit aequatio aliqua quadrato. quadhalica,
cuius quatuor radices sint b et c et d et c. tunc notum est aequationem ita
maleaec
stare debere: X-HX, pX4X + Y aequi 0 X - n X + pXX - gX +r aequ. 0
Ergo si alia quaeratur aequatio, cujus radices sint surdesolida istius, seu cujus formasit
X - + X +DX =W X + ZX. erit + aequ. ( b et v aequ. sbE et Waequ. sbcd
0
nostrae
et Z aequ bc5 b Cd5 jam ope Tabulae ex datis sb. sbc. Sbcd etc.
dantur aliae formulae seu summae ex literis iisdeb.
0
d et
seu valor literarum +. V. W0. Z ex ipsis B P. g. V
formatae. Ergo datur et aequatio X etc.
quare si proposita sit
aequatio  quam ingrediatur quantitas irrationalis 
se simplex una, ut si pro X scribatur  f, et loco X- nx etc.
detur s - n  + p  - q5 + Y aequ. 0. scribi poterit
si irrationalis non
t = + f + BF - W f. + 7 aequ. 0
sit simplex sed composita, verbigratia V9+ Yh, tollatur primum
quasi
iirrationalitas vinculi, ponendo g quasi pro g + Y scrbendo f, irra
tionalis esset simplex F. deinde, quia in aequ. f tf etc restabit
irratio palis cumq suis potentiis
nulla alia irrationalis, quam Vh. potentiae. hoec rursus eadem
ejusqe
methodo tolletur ex novissima aequatione tolletur
considerando ipsam
considerando ipsam ut literam secundum quam ordinata est aequatio
eamque o attollendo, ad aliam aequationem, in quam tantum s cubi
hujus literae ingrediuntur.
si duae aut plutes irrationales eandem aequationem ingrediantur
ordinetur prius aequatio secundum unam, ejusque literae tollatur irrationa.
litas deinde aequatio nova ordivetur secundum alteram ejusque literae
tollatur etiam irrationalitas, et ita porre, denec nun
extent. quae Methodus haud dubieest, et
quam minimo fieri potest, calculo peragitur. Nihil enim aliud
opus est, quam proliteris valores earum ex Tabula sumtos substituere
Ex ea tamen duci potet compendium addenique maximum, si pluribus
irrationalibuspro uquationi inexistentibus
eodem modo. ex legibus
aquatio
patu ibem purehacio phlits
artis combinatoriae deducatur, quomodo foa ultima ex omnibus
composita esse debeat,
quousque in altissitua potentiarum
si sit X + +c 8+9 + R aqu. 0. sunt et ponantur d esse irrationales
si sciatur
cubicae, primum tollendo irrutionalitatem ipsius f, ascendent omnia ad cutm  ad cubum
d secundum quae aequationem ordinando ubi d’ est rationalis
itaque c est solum irrationalis in duobus 8R. et oA
at e habebit 9. d+
secundum ipsius e, irrationales ita stabit e otr. ta quam attollemus ad gradum
sextum ut i solum extet gb. a ubi  co cum a sit quadratica cubicne
dimensionis, ut autem appareat  quolusque assurgat in nova aequatione, considerandum
est ah esse. Im positis let m radicibus ipsius g in aequ. g. gh. a etes
in aequ.
6. D
 secundus terminus est tm tertins S13. tectius seu P+m. terfius verdi
oles eure ia sm ad cutum, ide ed
uit 1eid nempe in sumum ad cubum, hidtergo