# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068220:0034
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068220:0034?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 7
# Folio 17v, page id 00068220:0034
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068220&page=34
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068220/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

aeqrationis
in s(3. seu secundo termino gb. g. astendet ad cubum. Ergo
si hascentitad cubum, et a etiam, in aequ. gb. 9. ergo Tublata
fractione ascendet A ad gratum sextum Nec amplius opus est
sublatione nova, nam in aequ. in qua sola sunt tliterae atio
iritionalem valorem) hrabentes quotcunque ut la A+g + haequ.
f + g +h + R equ. 0 et ita porro, s
omnes ragationales una
excepta tollantur eo ipso reperietur illa etiam sublata, quae supererat
Lex natura combinationum, neque enim illa sola
cum veliquis, ullam dimensionem componere potest, dimensioni
cujus ratio pale
xaltatis.
exallato aqualem, suit enim
f. 96. 12g fg, non potent
talem aequationem ingredi  h, nisi sit B3, quia suppono aliam
praevidere, etiam possinnus quousque ascendere debeant aequationes ubi ponendo i et p. oquo. fiet x - 5Im X+ sIni X aequ. B (+ n seu
literam non accedere.
irctionalia ab irrationalibus liberae ex sola natura radicum
Scendum enim generaliter omnem
radicem irrationalem tobhabere radi valores diversis quoz
consideratione radicum,
habet unitates in exponente om verbi gratia omnis radix
vadiatica duos h Vac dubs habet valores +Vaa etda
Omnis radix qcubica habet tres valores
v.g. Va habet
unum valorem possibilem, nempe a, et duos impossibiles
a
seu +a) et
quod sic sstendo sit X aequ. ae, eit erit X aequ a
seu X- a aequ. 0. quae aequabio divisa per radicem X- a aequ. 0.
habit XX + Xa + aa aequio in qua continentur duae reliquae
radices nempe sci bicet impossibiles. Scilicet sit scrobatur:
XX + xa + ( aa: 4 aequ aa: 4 - aa seu aequ  - 3 aa: 4
Habemus ergo tres,
quibus in se invicem ductis redibit aequatio X- a aequ. 0. Eadem
X - a aequ. 0.
melhodo ostentetur aequationem radicem  a habere quatuor valores
4
quia X a aequ. 0. dividi p potest per X +a axx o x +XXaeXaata
idem et ex eo constat, quod XX aequit Xx aqua
 si X - a aequ 0. erit XX aeqo a a taa vel - aa.
et per X - a.
si X est + aa tunc erit x vel a a vel -a. Sin XX est - aa
junc erit X vel + a S-1 vel -a =1 habemus ergo valores.
X + a aequ. 0.
X - a aequ. 0
Hinc jam sequitur si sit a x + p + G+k aequ. 0 sintque
f. g. h. Irrationales cubicae, hanc aequationem 27 modis diversis
posse enuntiari quia tam f quam atque etiam _ h habeltres
diversos valores, et quilibet in reliquos omnes duci potest, ergo numeri
valorum multiplicandi sunt in se invicem, et proinde aequatio
in qua omnis sublata erit ambienitas valorum, seu quae erit
rationalis, ne necessario ascendet ad tot dimensiones quot
cunt postibiles  siquibicationes, id est hoc loco 27. H0 casubiguitus
X= a - 1 aequo et X + a L-1 ry. 0
ex quibus duo valores posteriores sunt impossibiles seu imaginari.
quatuor:
X + a = a f.3 aequ.0 et Xt a + 2 S. 3ay quol m est l nt + 2t ma +  tam est autem 2 l’mnaego 2lmax
fiet X + a aequ  +  a - 3
radices