# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0001 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0001?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14 # Folio 1r, page id 00068227:0001 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068227&page=1 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068227/jpgs/default/00000001.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine # Lines: 71 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Divisiones Formularum reperire repemiendas perutile est Hoc mactientus est ad depressiones, extractiones, analogias, aliosque usus Analyticos, cum divisores formulae sint ejus generatores. divisores formulae sunt ejusdem generatores, itaque magni ad analysin momenti est, ad inveniendas analogias, extractiones, depressiones, aliosque usus cervere latentes divisores formularum, sive literatium, sive numericarum, quas assumta litera pro unitate, possimus reducere ad literales. Formula autem utiliter considerari potest instar aequationis c, quoniam divisores aequationis etiam formulae sunt divisores. Ex aequa tione tollantur, irrationales, et quidem quantum sine exaltatione aequationis licet. Aequatia secundum aliquam literem ordinetur, qualis X, quae vocetur ondinalis Litera ordinalis. litera Quod si aequatio sit divisibils, sec per formulam, a qua litera ordinatis absit, oportet altimus terminus aequationis, et reliqua ejus pars hab divisorem communem (facile nota Methodo Nperiendum) qui erit divisor aequationis, adeoque formulae datae. Deinde videbimus anaequatio vel cubica, e et ila porii,venti h+X vel h+ KX+xx vel k+ (x+ LXX + X3, vel divisibilis sit periformula na quadre tot f x + LXX +M X3+ X 4; et ita porro. Id vero an fieri possit, et quomodo sic investi Si Aequatio data sit divisibilis, er siomplicem 10+ X erit 10 +x ejus radix, et habimus. habebit radix ratorem rationedem, ita ut sit 1 10. itaque Ce Ante omnia praeparetur aequatio data, liberando eam a fractionibus, et summum ejus terminum a coefficiente, quod notum est fieri semper posse multiplicando radicem aequationis praeparata jam aequatione, investigetur an habeat radicem rationalem, seu an sit divisibilis per formulam simplicem h+X ita enim valor habebitur valor rationalis ipsius X, seu erit X = =C. Inventum jam est ab Harriolo 10 fore divisorem altim unum quantitatem ha quaesitam fore vator unum ex divisoribus ultimi termini aequationis datae Aest Esto aequatio data p + gX + YXX + s X3 + t X + X. Di quaerantur divisores rationales integri ipsius p, unus ex ipsis debebit esse p _ 10 su divisi et ex si quaesitum succedit, unoque ex iis assumto pro 10, hoc modo tentandum erit an 10 +X dividat aequatione datam sed qvia ubi ples sunt divisores (iam affirmativi quam negativi) saepius tentanda esset divisio; ideo pro-x augeatur vel minuatur vel augeatur Eadix aequationis eunque valorem substituendo in aequatione data, jas terius ultimus erit p+ge+ ree + 5e3+ te + e s o datae, pro X ponendo S, nam reliquos ejus terminos investigaret nihil nunc quidem necesse est. Quod si aequatio oata data est divisibilis, erit, etiam nova divisibilis eodem modo, et cumprioris divisor debeat quaesitus debeat esse A+x, novae divisor erit itet y. itaque tote debet esse unus, ex divisoribus diiso A Ultimi termini aequationis novae, qui vocetur () ergo (A)-h- e ac proinde ex dicisoribus ultimi termini aequationis datae seligatur ille cujus differentia ab aliquo divissre termini ultimi aequationis novae sit quantios assumta e. Et quia Quod si plures divisores t ex aequatione data hoc maesteat; velet loco e sumut pona varietur quantitas assumta, pro e, ponendo f. et uli et ex selectis ex succedentibus divisoribus rursus deligatur is, qui ab aliquo divisore aequationis novae secundae differet quanbitate altera assumta f. ila itaque tamdin variari potest, donec dixisores excludant Et tandiu contingabitur variatio, donec divisor omnis, qui non constante succedit excludatur. ita reperto , tentanda est divisio per A+ X. H Ut autem excuditur, calculus facilior, loco ipsius e, vel f, vel 9 etc. Quantitatis assumtae assuntur eam, 19 vel 10nbel 100a, qet ia vel - 10a vel - b0a; pro literam a habendo pro unitate. erit divisto, ila facilis Atue haec quidem jam habentur apud alios, repetenda tamen erant, Sed sidaequatio sit divisibilis per formulam alicujus gradus, adeoque reducibilis aquano data ut caetera faciliis intelligerentur licet non per valonem, radilis rationalem haec methodus nondum applicatarhabetur reperi autem posse eam huc quoque promoveri magna facilitate, nec minore fructu, Et quidem semper verum manet ultimum terminum aequationis datae for e divisibilem peu h ultimum terminum vel infimum terminum formulae dividentis quaesitae. Et quedem s ea jam sit quadratica, nempe h+ KX + XX, in eassubstituatur ety, terminus infimus novae secundum y prodeantis erit h + Re + ee, quae quantitas sit (h) ut ete erit (B) h divisibilis per C pus ar ge es drio sonbus aequationis nobae, fit es at usibus per e, ellarte suudit vet nat u passsi quaesita non habet eationem quae si