# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0005 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0005?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14 # Folio 3r, page id 00068227:0005 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068227&page=5 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068227/jpgs/default/00000005.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine # Lines: 105 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. XX+ HaX + 1aa =0 sit y = 2 12 seu Ge a - _ a fietqu suubstituendo vy - 2ay + aa + 11aG = Unac +12aa rationalis Cum aequatio (est divisibilis per rationaem simplicem seu per X+ augentur aequatio pr Radio per Numerum alquem st ex quibus simplicissimus est1 intsgra interiam un aequalio rationalis est divisibilis per Rartionem simplicem, veluti per X + 20 oportet ut sit unus ex divisoribus rationalibus utfimi termini qui ubi plures sunt ut facilius instituatur electio, augeatur rodix numero sed commodissimum erit augeri n vel minui unitate itegetu sit aequatio ia 4 10 + 1X + 1 XX L MX fiet uttimus termina O( + etc. fiet _ X+N = y seu X - y.n ergo aequatio nova erut +10 + 11y + 127y + 1393 + 14 yfe unde pateo progressio in infinitum ponamus jam commoditalis =1n = 12y Cer yy = 41 4nst +12 bit +6. qutipus 3I = q1127 1417 Causa esse n = 1 Erit ultimus terminus novae aequationis 19 L 11 + 12 13 414+ eH. Ejus quae rabit divisores rationales integri, eequans eligendus alle est, qui prodit puoris aeq a integri, afformativi vel negatum; 10 ex quibus eligendus ilo est qui prodit si aliquis ex proris aequationis divisoribus affirmatioes vel negitivei sumtis augeatur per. 1. Quod si horum noruc plures occuriant, ideo it amplius enigatur ponatur n = -1, erit terminus ultrinus uae aequationis 20 + 1 +12 + 13 + 14 + et hujus iteum quem cum selectis per priorem comparationem comparando reperies _ selectis primae aequationis aliquo significare jubebrinus ves n = 810) prodibit quaerendo divisores eligendus moda Quod si nec hoc sufficiat et prodire ab eo detrahendo 1 10 + 11 (10) + 12. 1008 + 13. 1000 + 14, 10000 + etc. quod facilioris calculi causa facio n = + (0) prodibil 104 1 (10) + 12. 100 (B13. 100. + 17. 10000 posset etiam asvendi ad n = + () 100 vel, 100, aut, n = 1000 vel - 1000. sed non faciles opus erib: duo autem sem per tractabiturque novus ipsius in Valor, ut prior. .Quod si aequalio Rationalis integra est divisibilis per Rationalem tembandi, quia semper duo divisores integiam simplicem quadraticam veluli per XX + 2X + 20, oporteti 20 L Manebunt esse unum ex drorsoribus rationalibus affirmativis vel, negativis ipsius 10 ut ergo ex pluribus Eligamus augeamas pursus aequationes datae radicem valore qua et sed angeamus Ergo prodibit ullimm prodibit aequ itro qu’ae ante similiter divisorem quaesilum XX. + 21X 24 fiet 5B + 20 + 21y + yy aliquis ex diviscribus aequationis novae erit = 20- 21, + n2 =21n - 2n y un inveniemus autem hos valores incognitos 20 et 21 mu variando n, itaque si quo sasu variabitur et 30, et fiet (30) = 20 =21 (n) + (nn) qu quarum ope tollendo 21, fiet 21 = 20 - 30 + nn, 2n = 20 - (30) + nn),: (n) et adeoqe 20 (2) - n) + 30 (n) - B0)n = n(M) n ( (n) - n) sit (1 - n = 1 et fiet. si jum n = 1 fiet 20 + 30(1) B0)= (2) et f erit (2) = 2 et fiet 20 + 2.30 (30) = 2. Ergo 20. (30) : 2 = 30 20 +2. 30 = 2+ (30), generalius si () = n+ firit 20 + 30n + 30 - (30)n = nn + n 26 + 30 (n) = (30)n = n (2) Ergo debet 20 +30 dividi posse per n quod si plus semel proedit sumatur alia quantitas n itaque hic patet 4 Unitatem non esse commodam pro n. rectius assumi, 10 et 100, etc id debet praeterea 20=30 dididi posse per n, quia si quoliendi addas n prodire debet inleger 21 sit divisor X3 + 2eXX + 2t X + 20 fiat X = y+2, fiet terminus ultimus. divisor, ultini termini prioris aequationis sit f posterioris Aequitio Divisio data 10 + uX + 12 XX + 13 X +4A + etc 20 si jago aequatio hab data habet divisorem rationalem integrum simplicem is erit X + aliquis f- 6 novae aequationis 10 + an + 1 un + 13n + 14 p + et c. Et divisor ratomalis aequationis novae erit y + aliquis8 -0 X-y = n = - al. f + al Ergo ex datis XX + 9X + al. f, et divsor rationalis sed si aequatio data habeaspio ago prae fetm Hy + 2ny + nn = 0 fiet un + gn +(al 5 = al. f eligi debent, quorum differentia faliat n divisorem rationalem integrum + 9y + 91 q et aequationis novae sit al Hinc ante omnia patet fore (al).= al) f. divisib. per n, quod mutatis i q retento eodem fsemper succedere debet et fiet. notoque pit (nn) + gen) + (al) f = (a1) (F) sit (1) = n + 1 suatque nn + 2n 4 1 + gn (Mn) en 1 g(2) - n) = (a1) (5) = (2l)8. quod si (2) n 1 fint () te an + 1 + 9 = sed alia commodior aequatio Ergo dialis eut exposibis (22) - (nn) + 9(n) = n) = al al G, et posito () - n = 1 fiet al 8 = al f - nn : n = a al (f) = a l f = (M r) : (1) n + 1 + 9 = al(5) = al. seu g = a l(F) - al - n - 1 - a 9 - alf - nn, :n, et fiet Hinc n. al (5) tii) al () e + al f = n) egritaqu a t et n. als B (2) ale = n - alf. sed sufficit id jam al D= al f divisib. per n spenulluu il et n impenudi es eo usoie tures n. al (F) - al nn - n = al D - al f (= nn