# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0006?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14
# Folio 3v, page id 00068227:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068227&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068227/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Divisores Formularum invenire.
Formula consideretur instarr aequationis
Aecoti srlestaret Incipiatur a rationalibus integris. Aequato sit peapeta et quidam
frattiones semper sine exaltatione tolli possunt. irrationales poterunt etiam tolli, si conside
rentur instar literarum. praeparata praeterea erit aequatio si summus terminus secundum
siteram literae secundum quam ordinatur careat coefficiente quod vetram semper espici
 Si aequatio divisibilis est per aliam aequationem Fieri potest, ut sit divisibilis
situndum unam liteam per formulam in qua aliqua litera absit. Itaque si secundum eam
potest.
literam ordinetur non apparebit divisibilitas. Hque  secundum diversas literas aequatio
frgo
Aequatio si per formulam quam litera in in greditur dividi potest
erit ea primi secu, ut trmata erit formula seu aequatio dividens, primi secundi tertii et
ex aminanda est
vel alterius gradus. constat Esto divisor it Erit ergo formula rividens 10+ x vel
Itaque
Si litera
nalis sit X
0 = 10 + X vel b = 10 + HX + XX vel o= 10 + 11X + 12 DX + X, poset
ns
quaecunque
qui oetu
heum sit, erit 10 unus ex divisoribus rationalibus ultimi termini aequationis datae, fiat
=nF y, quo valore substituto prodibit in aequatione data prodibit aequatio novas
cujus altimus terminu, n quae eit divisibilis secundum y
Mutruns radicem e
secundumy. quae erit divisibilis per +1+)∞ vel per t10 +ny 4 gy vel per
UIn Y2. 12hy +3n gy
succendens 1HIn +2 ny
nis novae secundum Y,
+ nn
qui vocetur  20 erit iorn, vel 10+ un + nn, vel 10+ untiuntu,
si jam divis formula dividens sit simplex Piet (n itaque ex 20 - 10 = n
tonn + 31)
et ita porro.
seligendi sunt illi, quorum differentia
ab aliquo divisore termini ultimi aequationis D est n. numerus datus, et cum n variam
itaque ex divisoribus altimi tormini aequationis
possit, facite determinabeu divisor succedens 10, si quis datur
si formula dividens sit quadratica, fiet 20 = 10 + in + nn pt 20 - 10 = an + nn
similiter si formula dividens sit cubica fiet 22 = 1 4 20 - 10 = 1n + 12 nn + N, Itque
et ita porro. Regula ergo generalis est, ut si haec: si Aequatio rationalis
integra praeparata dividi potest per  aequationem aliam simitem hujusmodi
jorum
ss integri ultimi
nes sis ioquaesotus
termini aequationis datae, t secundum literam X ordinatae Et pro X substi–
ul
tuendo yin, fiat alia aequatio cujus itidem notentur divisores  ultimitermini
quorum unus 20 sit quaesitus;  Et rursus si placet pro X substituatur _ yt(n
et ut fici aequatia uti itidem notentur divisores ultium termini ex quibus 30
sit quaesitus. Dieo eum 2 est 10 esse saligendum, q cujus differentia a 20
sit divisibilis per n; et cujus etiam differentia er a 30 sit divisibilis per (),
et ita porro. Ita facile habebitur qui seu per sucedit, excludentur divisores
Atque ita habemus  divisorem 10, atque adeo et 20, et 30, etc
Sed superest ut etiam inveniamus 11 12, etc. Et quidem incepionuus
non succedentes.
in formula dividente quadratica tantum defideratur post 10 desideratur
Inventa jam Ham Habemus aequationem 20- 10 = un + nn, et quia 20 - 10 divisi-
1
bilis est per n, firt sit 20 -10 _, :n = +, et prodit + = 11 +n, et habemus
pro formula dividente (abica habemus aequationem 20 - 10 = 12 + 12nn + R
in + = 1 + an + nn, sed quia ita duae sunt incognitae A ad hibenda est ad huc
11 = + = n
alia ope (n) nempe (1) = 11 + 12 (n) + (nn) quarum duarum aequationum
ope habentur II et 12. Nempe erit 11 = + - nn -12n = (t) - (nn) - 12 (n)
+ + = nn
pru formuta dio unde prodit 12 = + () - 1) ebin,
compendio vocetur D, et fiet 12 = B = )
3:, n - (1)
t = (t), : n - ()
et 11 = t- nn -On + un = t Dn- n (1)
+ n()
pro formula dividente quadralica adhibebuntur aequationes tres, nempe
seu 11 = t = Dn + n (2)
l = 11 + 12n + 13nn + n3 et (F) = 11 + 12 (n) + 13 (nn) + (nP et (+7 = 11 + 12 (n) +13(n n))
unde invenire licebit 11, 12, 13, -H = C - t + n 4 12n + 13 nn = - (t) + N) +,2 (n) +13 (nn,
=+ + H + 12n + B un = 0 -+ ) F - (1),:, n - (n) = B, fiet  B + nn + 13 n +12 =0 seu
4+) = (n - 12 (1) - 13 (MM)
-12 = - d + nn + 13n, = -(6) + 
nen)
pan)
+ 13n, et utrobius abjiciendo et ubi sola n
sic
i L.+ B) ( pr 3
1D aB penin num f + 6 13 fa N +n + ) = 13
18
En an)
+E) ita
pius
acet
ropus 10n) - Jontigu
1- (n)
=10+2