# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0007 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0007?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14 # Folio 4r, page id 00068227:0007 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068227&page=7 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068227/jpgs/default/00000007.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine # Lines: 73 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. divisores formularum invenire: Formula considereturinstar aequationis. ni si e habel irrationales et frncti tollantur quantum licet sine exaltatione aequationis efficiatur etiam (quod semper facile est) t ut te Aequatio secundum aliquam literam velut X, qu ordinetur, quam vocabumu (si placet) ordinalem, nam et fieri potest ut sit dibisibilis per furmulam in qua litera absit, quo casu ultimus terminus d sium secundum hanc literam ordinando et relique aequatio habebit divisorem communem, quem quaerendo methodo sibi simul habebitur si quis talis est aequationis divisor. Sed si aequatio ordinatio nnsit divitibilis Deinde videbimus an aequatio sit divisibilis per formulam in qua continetur litera ordinalis Aldiberetur summus terminus a coefficiento follendo fractionem i qua rectuctis Aequatio liberetur a frnctione et summus terminus a coeficiente quod semper multiplicand eadicem aequationis fieri potest. Itaque aequationem datam, d sibibse sic pas raeparatam oportet dividi posse per fort formulam vel aequationem secuud similem secundum X nempe sio sumplicem vel quadraticam vel (ubicam, etc. veluli per 16+X, vel per 1+ 1+ gx vel per 10 + UIX + 12XX + X, et ita porro. Quod anfieri posit et quomodo sic investigatimus Si Aequatio sit divisibilis per simplicem, seu si hobet nita nempe 10+ X su si X habet valorem rationalem, hoc loco -10; pa constat, 10 fore unum ex divisoribus ut Hmi termini aequationis datae. Sed quia potest habere divistres plures, ne singulos tentare necesse s sit seligemus transformando aequationem u minuta vel aucta radice, et faciemus X = l+ y ergo et faciam et pro xponendo valorem, ex aequatione data faciemus novam secundum cujus ultim termini divisor erit 10+lau cujus quae poterit di vidi per 10+ l+ y, itaque 10+ l erit divisor ultimi termini aequationis novae, quem vocabimus 20 et fit 20 -10 = itaque cel ex divisoribus ultimi termini aequationis datae, seligantur ille, qui ab aliquo usimo divisore uttimi termini aequationis novae differt per assumtam quantitatem . Cumque ea sit fuent assumta pro arbitrio, adeoque variari possit, hinc facile determinabitur si quis est divisor verus. possum loco l, si placet ponendo m; hinc facile determinator divisor succedens, si revera aequatio sic diuudi potest. Uhile erit assumtos In numeris utile erit assumtoe, esse 1et vel 10, 1 vel 10 vel 100 etc. sive = 1 vel = 10 vel = 10d. et. Ita calculus est facilior, et si imo etiamsi litercalis sit aequatio, tamen aliquam literam ut a, ponendo pro unitates potest, adhiben 1a vel 10a, etc vel - 1a vel, 10a etc. Atque huc usque ad adeoque reducibilis, licet non per valorem aationalem Sed si aequalio sit divisibilis per formulam alicujus gradus, nond haec methodus nondum applicata habetur, reperi autem posse sic quoque applicari magna facilitate. prioribus ut res jam habetur ante positis et faciendo lty fiat Et quidem semper verium manebit ultimum Terminu aequationis datae fore suiltem per 10 uttimum terminum formulae dividentis quaesitae eaesi esset sibilem quadratica 10 + 11 X + xX, ejus lsso sybstituendo nbite mox siet aequatio nova formula cujus ultimus terminus ert 10+1a +b, L ea erit ubes 20 unus ex divisoribus aequationis s qu novaedivisor desideratus aequationis novae. Et fiete 20 - 10 = 11L Fl, adeoque 20- 10 dividi potest pe per l. Iaque et a Eodem modo si formula dividens esset cubica 10+1IX + 12XX + X focet ultimus etus terminus non ut + 12l + sr in ea pro x ponendo (+ y fieret formulae novae ultimus terminus 10+ ul + 12 hb + 13 = 26 et 20 -10 poterit itidem dividi per l. Generaliter ergo ut s investigemus an aequatio data rationalis integra ordinata secundum X, sit divisibilis per formulam rationatem integram ordinatam secundum X; notentur omnes divisores ultimu tate termini aequationis datae, quorum utilis si quis est vocetur et pro x ponendo fial nora aequati cujus t ultimi termini rursus omnes divisores notentur. Et ex divisoribus ultimi Termini data seligeatur illo quorum dis cujus differentia divisorore ultimi Termini aequationis novae sit divisib exacte divisibilis per assumtamt. Quod si nulla talis sit frustra quaeritur formul a fulis illa dividens; sia plures iarietur a alia varietur ptio calculus alia adhibita aequatione nova seu prr faciendus x= M+ y, ita ex pluribus priore operatione selectis, rursus seligentur divisore qui adinis cujus ab alterius equationis novae ultimi termini divisorum aliquo differentia et sit difdivisibilis per M. Atue ita facili negotio determinabitur divisor qui sucedere an diisor aliquis ad rem facere possit quod si nullut succedat, certum est per pro quod si aequatiionem atam variabimus no X ponendo nt y ducta. Est Ac ne opus quidem est aequationem exdata transformatione radiis formatam calculare integiam, cum sufficiat ejus termi res salis facian t purs ejus terminus altimus. am si aequatio data sit p+ gX + YXX + 5 X + et C et fiat N= et y lat e ad huc puesanenum vel nulluu donec Reperto jam divisore 10, fuperes ut poterimus invenire ipsas coefficientes reliquorum termino ultimus terminus aequationis hovae erit + p+ ql+ rH+ 5(+ etc rum formulae dividentis quaesitae, velut e 11, 12 etc. R qui debet quo facto si modo divisio