# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068227:0008?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14
# Folio 4v, page id 00068227:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068227&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068227/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Carriotus et Cartesius modum de dedere inveniendi radicem rationalem
praeparata
ntegram aequationis, quae debes esse seu divisorem ejas simplicem X+Y
via Y debet una esset ex divisoribus ultimi termini. Et quoniam interdum
plures sunt civisores, quos omnes tentare prolixum foret, sappeditatus est in
notis schotenis modus eos seligendequi reddendi pauciores seu seligendi, nempe
lugendo vel minuendo termi radicem incognitam sit exempli causa
aquatio praeparata, id est rationalis integra
 uA X A + 12aaX + 15C -0
fiat XL Cy X+ R = y seu y = x = y- n, et quo valore substituto in priore
prodibit nova aequatio cujus summus terminus y, ullimus 10-  + et nn - n
dm quia prioris aequationis radix erat X+r erit radix novae y-n +Y
itaque divisor ultimi termini novi  qui succedet, erit r- n () sed Y eval
at disor t succedens ultimi termini prioris ergo diffe (Y) - r = n, seu
et seu conferendi sunt selegendi sunti illi divisores ultimorum terminorum
qui differunt per numerum assumtum n. qui potest esse t vel - n, vel 10
aut 5el - 10 vel 100 aut - 100, etc ut calculus sit tanto facilior
verum haec Methodus non sufficit ad inveniendum an non fortasse
equatio data possit dividi per formulam altiorem. Etsi enim non possit rationalite
dividi per X+Y fortasse dividi poterit per Ax + qX +V, vel per Xt pXX+ quA
Eaut etiam per altiorem. Hoc ut investigaremus, redeamus ad aequationem
datam 10 4 uX + 12 XX + 13X + 14 X + X = 0
lut
et ponamus eam esse divisibilem
per Xx + qX + Y, quaerique q et Y Manifestum est r esse unum ex divisoribus
ussimi termini 10 sed ut ex pluribus succedentem seligamus; simulque etiam ut inve
niamus q, ideo faciamus quod paulo ante, id est faciamus x = y-n, prodibit
valio cujus altimus terminus est 110- un + 12 nn + 13n - 14 n +  n -(10
Explicemus et divisorem, xx + qu + Y et fiet yy- on 2ny + un, itaque novi
9y- qn
ultium _ termini (10) divisor ne succedens (Y) erit nn-gn +  adeoque
et Ergo siet (Y) - r = nn -qn adeoque  cum 10 et (0) sint dati ultimi ulticmi
rmini, ex eorum divisoribus seligendi sunt pro succedentibus illi quorum
ifferentia sit divisibilis per n. et cum n variari possit pro arbitrio,
non poterit non discerni utrum aliquis ex divisoribus et quis succedat. Idem est
si assumas si divisor sit si formula dividens aequationem sit X + pXX + qx+ Y.
Habemus ergo hauc regulam generalem: si aequatio t praeparata sit
ivisibilis per aequationem ratio formulam rationalem, debet deviseris
formulae dividentis terminus ultimus esse e unus ex divisoribus termini ultimi
aquationis data,
is nempe cujus differentia a divisore ultimo cujusque aequatione
selecto sint divisores
novae pro x sumendo y-n, est divisibilis per n
Sed ut quod si jam divisor formula
hoc unice praestantes (Y) et n,
idividens sit secundi gradus, invento Y, adeoque (Y) - r, erit q ejus terminies penultimus
Sed si argo formula dividens sit
(() Y, in) n + (Y- (): n)
erti gradus cum aequatae sit hab assumemus duas aequationes
) - r = nu qu - W + Pnu 4 qu   et (Y) - r. = - (n + p n)  q(u)
-Y, in = t et (Y) - r : (n) = (t) habemus binas aequationes:
p (n) +9, quae ucendo a
invicem fiet (F) - t = + (n n) = p(M) unde prodit (L) - t, : (1, = (2) - n - p
et (+) = (nn)
+ = nn = pn + 9
0:, (1) + n) + n L ()  unde fit q = t - nn -(F = E, :, (2) + n) E + n - )2
nn
 =(Y) seu (1) ∞ = y n y - n = b seu y+ (Y) =0 fit (Y) - Y = n seu
t sit q
seu p = ((+) = 
+
in = qn+r = (Y) seu unde 17. (7
quatio = n + un-gn + Y = (Y) sit et f - (n) + Han) - 4(2) + Y = (Y)) v (e)) e : n = (1) si
4
secundu aequatio gu un y + un I 2daau
=9
mo aequalio.
(Y) = n
Ergo (Y) - ((Y) divitit per
sed hoc per he sequitur
+In 4 t= 0 si (nn) + p(r)  q +Hp = o +13 - pnn + qu = , (Y)
dita tt
Ai
omiui