# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068228:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068228:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 15
# Folio 3r, page id 00068228:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068228&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068228/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sed veniamus ad exempe h sit
Sed res exhibenda in exemplis. S numenus 14 cujus quaeruntur
si tistptiones lei divulsiones  eae componuntur ex bidivulsionibus
totalibus et partialibus. Bidivulsiones totales sunt id numero
q seu quae omnes serviunt. ms
id est a 2 usque ad  integrum contentum in 1 +1, qui est 7 vel f vel Integer in h+ 1
Horam summa si is numerus  Haec summa Earum bidivalsionum
totalium est Integnorum in 2 +3 + 4 + 5 + B + Z, ad est
numerorum + +2+ ∞ 4 1+ 1 + 2 + 2 +3 +3. Haec sum quam
summam sie vestiu abimus Z +Z + 4 + 3 tb, +Z = L + Z +3 +Z + 8 + G + Z - 2
= Y.H - 2. sed integri in _  2 + Z +4 + = +6 +7 sunt =
 Z + 2 + Z +  + B + Z de(2 +  + L). Ergo integri in Z +2 + 2
+E +6 + 2 = _ Z,2H L -  -  =  = 2 =  Z, 2a - H inteqe in 241 = 12
E, ZL 74 = 7  = 271 - +921 = +B = c2, quae
est summa Bidivulsionum utilium totalim
14, nam 12 = 1+1 + 2 + 2+3+:
iptius dem tentemus in exemplo alio ut 15. quae rendae Bidions
Bidivulsiones totalet et utiles sunt numerorum a 2 usque ad 
 a 2 integrum contentum in 2 usque ad 154, seu a 2 usque ad d
2
1
2
in 2 132 ussque ad Q, consideretur (ut prin) quod 2 usque ad & = (Z usque ad 8) - 2
et (L usque 2) = 2 = 8. 8+) - .. jam integri in Z usque ad B sunt
2. 2
8. 8+1 - integ. in 8+ = 16.
et - 4 = 8
Generalis ergo regula pro inveniendo Bidivulsionum omniul t totaliter
sumatur maximus integer
in b+1, qui est numerus bidivulsionum ipsius h + 1. (qui est
maximus integer in h+C) is sit fi, ejas numeri quaeratur triangularis
(seu fa sy fa1), o ab eo anferatur numerus bidivulsionum
ipsius f+ ( id et maximus integer contentus in 8+ ), nasi (en nax. integin L. (ft) residur
dimidium erit quaesitum. Vel si sit numerus tridevellendus X,
ququicunque ex sumtur numet  proxime majoris numerus f
bidivulsionum, isquenumerus tr ipse ducatur in proxime majorem novum
proprium, eta prodacti dimidio detrahatur numerus bidivnesionum
ipsi dicti proxime majoris proprii residue dimidium
erit summa omnium bididussionum a numero 2
Hinc formabimus hcorema tale pro summa Bidivulsionum
quaenitur summa nium Aidiontsioummi quas habent ppuerine 2
usq ad f datum. Nempe si suantur nunterus ducatur in proxime
majorem, et a dimidio producti detrahatur numerus bidivulsia umeri (fH1)
residui dimidium erit sum summa omnium
bidivulsionum quas habent omnes numeri a a primo
Itaque si f sit
datum F inclusive
dato proxime majoris
numerus bidivulsionum
iscue
numeras f sit
bidivellibili 21
hac summa illa omnicom bidivulsionum a 2 usque ad f erit simul
q quod si fsa
C f
EffSe1 - iut in sit = fostl 2iat.
numem h+1 numero d tridivellendo prh proxime majoris, seu int int
numero
totaliter utiliam in Tridivulsione numeri dati est haec:
sit numerus datus tridio ellendus h
vocenturaddenda summa omnium  integrorum squ ad contentorum in, 2, 3, etc usque ad) usque ad numerum f
3 4 = 16
Harum summa ut investigetur, id est summa integrorum contentorum
stidivulsiones totales sunt
eorum panns 
Nempe numerorum.
ta natum bidevalsiones
2
1
1
S = ut +1)
hat Leret unt ), int. thac) c, int. A bt. ) 4B. -pint ( Bnt  Kt1) +1
summa omnium bidivulsionum totaliter utilium pro tridivulsione
Nunc superest ut Numerum Bidivulsionum ad Tridivulsionem
partialiter utilium investigemus. Nempe nume si tridivillendus sit h numeri post f seu
+ contentum, non habent nisi partiales
ipsics
 nempe
bidivusiones utiles tridivulsioni, ut jam est dictum ostensum
r
numeri post integra maxim in
uti si h sit 14  tunc F erit integer in 1441 seu sr f erit 7. et adhibendae
bidivulsiones numerorum 2, 3A, 5, 6, 7
erint utiles, se erunt di bidinationes numerorum sequentium aliqua 8 et q
cum divut omnes
quae tantum bidivulsiones utiles,  nempe quia  et bidivulsiones
st lidinle
alles ipsi 8, item qulti se
uin quaes iles ploue crpumtit
2Z
52h, f. f - intrus 1 (f
f= et int in h4