# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068229:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068229:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 16
# Folio 2v, page id 00068229:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068229&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068229/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 136 lines, status machine
# Lines: 136 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(16
pro solvenda aequationes 14 fiat a+ b = d de et a- b = e
fier 2a = d’e te et 2b = d’e-e,
21
22)
et. ob
et b- c = g itaque sut H
120
Similiter pro solvenda aequ. 15 fiat B+ c= f9
+ 92 et 2 = fg - 9 et ex 19 et 22 fiet C e.g = 1f
d
du et fx1 si et g u1. ses, C - var 4, et n = 12 et l =1
se dex patum causa sit
et A 20 et b∞ 1 est autem n de et l = f9.
probandi causa sit f=1 et d92 et 9 - 3 fict e- 2 et a- 5 et b
pE 12)C b = 3 et C = 0 n- 4. 3
a
et _ (per 18)   - 5. et (per 19
ubi res procedit, sed sumarum aliud exemplum ut evitetur c 0.
itaque sit f=2 et d =2 et g = D fiet e =10 et a = 25 et b = 15 et c = 9
et n = 20 et l= 12 itaque a b erit quadratus
a = b = n seu 25. 25 (625) = 15. 15 (225) = 20. 20 (400)
b- c = (1 seu 15. 15 (225) - 9. 9. (81) = 12. 12. (144)
(2d
Analytice et generaliter: e = cff + 1,: 19. d -1, seu e = 9f5 + 1g:- 1
91
2a = gdd ff egdd +s +g, : ad - 1, et 2b = gdd ff + gdd - g.  - g,: dd - 1 = f9+g
(31
22)
et n = dg ff + dg: ad - 1, et l = fg.
(30)
 denique 2c = f9 - 9
Atque ita problema subsidiarium solvimus nempe has duas aequationes in numeris
effecimus aa - bb = nn et bb - cc = H
quin superest ut
(22)
Superest ut solvamus U + nn mi seu aa - cc jim.
c
 U= mm - nn sit + pusu et m +noeq et m. n =9.
61
B
36
fiet M= pq sit , m + n  ppq et m - n = 9 fiet 12 p09 = 59
et 2m = p 4 + q et 2n = p9-9. datur antem , engu fntege
datur autem R per df9. exaeg. 31 fier: dg ff et quia ndatur jam per 3)
fit 2d9C A+1 : dd-  = pF fg 59. 
A
seu 2 dp A+ 1, = pp f - f, dd - ,
(40)
seu quia per 36 est g = fg: p fiet 2n = p fg - fg,: p. quem vulorem
9
jungendo cum superiori ex aeq. 31. fit: 2 d p. ff +1, =  f, pp - 1, d d - 1, quae
aequatio solvenda est in numeris.
ultinm
(2
(4
divellatur aequatio 41 in duas salva generalitate
(44)
42
et 2dp - - f. pp - 1, + h df
nempe ctur 2dp fs + h df = f, pp. 1, dd
et priorem dividendo per df fiet: 2pf + h = d. pp. 1, sit rursus arf
6
poterit etiam aequatio 43 divedi per f, fiet enim 2r p = pp - 1 + hrf
et ex aeq 44 fiet: 2 p f + h= rf. pp - 1,
depressa est
+ pp - 1, = vp
ita utraque divulsarum divisa
A sf 1, - v. f
Exeg. I(a _ f + 1 = fhpp - hf et 2h p = dd - 1,  Subora generalitate
at
solvi quidem potest posterior, sed solvenda etiam est prior, fit scilicet
aequatus pauciorum literaum quam similiter tractale licebit et ita tollere litenam
ad uc aliam, et
literus omnes. Ergo necas
perit
n
via
 +  = h. pp- 1
eu
deat
identa
ulculus pr
Sebere determina
qutie no snsuaris hut in eptumm
solvi sproblemen diogantea omnia. xperiendum pro f ponatur 9+b, ut H+t etia
..) R+ 1 = P+ 1. p- 1. d+1d -1 aequatio solvenda in numeris rationulibus
ap
possit resolvi, siet: 98 + 29l + b - p+t p 1 d + 1. d- 1
sit p = ls l5 et d = inf fiet Ssr = 11 - 1. mm. 5f -1
9+b
seu lnf3 + Im f = Umm f - f + 1. seu Ordinando S-  53 -  s - 1 5 + 1 = 0
In
im f
mulliplicetur f  n per S + pS  + 95 + Y. fiet 5t 4 pser 95 ars + ur. et compattando fiet nx = 1 pan=- 
s
+n f aupfrangs
et 4 = et comparando siet e  p - = n -  9 = + nn + n -=
prodit ubi pro n prodit aequatio nihilo fticilior quam pro f
Aliter: p = 5+l
fin
im un
r= = n - nn 4 n -  =
Seu   Vel in aequatione A+1 = pP - 1. dd - 1
im mn Im
+ f2 + 25l+ 12, . + p f + 2p9 5 + st Hincae sacuntur X
d-  f19. ergo fiei f41- nst  rnas 
Epd
 solum
in f +n in f+ Y
ponatur f = 3 + 1
Ppa1. ddat = H4, forte res ex natura senerum in certos limites
p- fr - 2r f - Y
p- y+ 4 et d =
Yγ+-
deca
+
Ky+W
edigi posset sit enim f11 = X. et
ipsaum X differantiae seu targentes nan ine et minius quaetantur similiter si ponatur ex. 1. ad- 2F ubi mns
quaeratur et ete x. 7- codet quoratur deo. Et habebitur aequalio dfferentialis per
ap
possela
jam si pro P ponntur   pro d 12, _ pr f 13, BC.  ita ut hi semper sint nument integri tunc
it Lic. a 13, i13. d21  3e
et solicitus sum quid fubarum sit
res furbabit multitudo diferpe ntralium. anum tanem e suspicae tam Mira tam
Ck
22
suum
ferentia
toli potes
cum posuum dis
loco aeq. qui nova est sn
terae  istundom X
rempon p