# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068229:0036
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068229:0036?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 16
# Folio 18v, page id 00068229:0036
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068229&page=36
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068229/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
# Lines: 126 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ve calitoo igsitu posum esse eclri spon si
Num IL B - 16.
Num TII.
ponentoque e Z, vel potus porendo eri
4 significet +, erit Numen L. 64. 
1-64+16 seu 1 - 40 seu -  47.
quorum summa est , 1. Quadiatus. primi 4096 2di 25b, terti 2209. Quorum
simuma:
Idem praestant
4090
i 561.
Proxinum est, ut facientes r ps Quaorato
qui est quadrato quadrabus a 9.
(2p. ∞7 - 4 v13 + 14
Erge V
14- 2V 
.t a l3- 2p +6pl
et Xp e-elp
on  g
+ 41 - ap +6 l
elip 2pe
41 - 2lp +6pl
ab seu Numerus L 
quiliber horum Numerorum. 120.
 p. ponamus P  5 1+ erit t P.
et rY P et aequatio fiet talis:
hodpoto
bp2+f
ac 
+ 2p3V - 6pvl 70.
et (2 - 20
ex  sprt
4b- 267 +bp H
Numerus Il.
+L - 16 (p + 43(E2 + al - 241 p +5 pt l
dnisis omnitus per e ponatur pp 10. cut muvus 1. = 42 0000 + 60410
2000 + 604
sive 159590] 189795. (Nm. 2. - 220000 + 11
sed jum video, necessario debere sumi P1. I. ut aequari possit X
ponrmus ergo P B +o. fet Nami L. 41 22 + 2 - 1000o vad
Nim At Nota ante
omnia debet  p esse a 7 Z
x quadratum sempe affermativum. 
et ducantur am Numerus 1. et II. in al5 - 2p 6p 3,
1be(  16p eb, 22- alee +4e  
=8e b5+ Bp  et - 12  13+ ( ~e l + q B
124ep 16. 24p e 2 406p6 (4- 617 20 46e 0p 1pc 1
affrentiani ver P et 7  daasi e
Ergo si ves quantiras negation
erit P negativa minor qua
V  v. Ergo VpV regativn fuctoris aufra
Ponendo P H Z. erit PHSL omnium posssibilium rundimum..
N 2pE + 2p - 1
si P ri 1. utrique conrtioni
satisfit. Sed vicissim non debet esse peminis parvum. Unde
culculo opus satis prolixo ad punctum ipsim im indictendum.
ab, e p + e . C p pB
lts an a o
n AHC 2O= cr a
4 Bp Sp L. 1
 4e16p el V peatpetel
l’e- 2pt el + e (p - 2p e
Num TII. X - ab - ac.
En isi reptastirmatria eritpt1
Ergo p F X.
ta p0
414-2p1(+Sp 
H 4e l- 4pe+ 6p el. Apep
415 - 2p3 l + 6p13
ab ductu
+ 41(5 - 2p l + 6p l
415 - 2 Vp. + 6p2
lo0 = a H 40
1396 698
1 p ap qui
puinus fiet:
Num 2. fier:
du
+ ac evl +C pV.
Ergo veors nullis asfirmane
v e aeselc
Ego B13- e pr eP 2 13
1- dip 1
x)p et
Yio 2a  yr 1og
to
sers sen 1 +7 + =)
AV3Xta)
Pit p  7 L3P- B i p - pB OP. 1BI. Ergo psu D (2 P. 512 . faciamus alidm. m  B
pone Bp, pr(F et 1B, tet
dIL etriBi
licer aquationem pragositem epatarie in masi ctamus aliam. m -C 1
10c. lret
sive 1402
Omnit aequalio quadratica in numeris
solvo, aut ingropibilitas demona
strari pt. et opendi omnes solulions
possibiles, inveniri, minimae. _i altraris
Anta ada est redactio ad
Gradraticanu per soles expratio
nibus nes. Caeterum res centanda
semiditi omnes eis imo gnites
( xeroxC fnese
et 1) si Y7. (14 ef, 6Cf 4) aC p 52. Explicata f per e rta
et dividi omnia possint per e. Habebimus e.
reductam ex cubum, e non multiplicatara per
sem quia f. nullibr ducitur in X. Exercimus fadendo
vel subtradendo. Video hanc doctrilum Tmenrae
seu qualenus reducitur ad artem deprimendi per
explicationes, eandem esse cum doctrina de Locis,
seu arte Aequationes, duarum pluriamve intognitam
iuddendi quam simplicissimas; Eo rua discrimine
imprimis rectili rectangulis seu cum ordinate sunt
ad angulos rectos, non videtur licere explicare
unium incognitam per alteram. Quod tamen hic
licet, quia hic nullae habentur pro incognitis.
Facta depressionet per expercatione, vemendum est
ad extactiones radicum quae jam in quadratis
cubisque, habentur; purae iprimis autem utile est A
quadratis, quia tunc non bis cxtrachendum. At radices
aequalio num. Cubicatum affectatum supponunt duplicoe
extractiines. ideo lunc fate utilius uti extractionibus
qu affectis viete, e semper tales facere numeros
sumtos, ut ro procedit extractio. Atque ita
uidetur dicere ausim, absolutam esse scieri
tiam numerorum. Compendia sunt multa ut quum