# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18
# Folio 1r, page id 00068231:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068231&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068231/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

in His continetur vera methodys pro radicibus aequationi IIB
si sit aequatio X +t qX4 rX N 40 X + X- rX + f X V aequ. Nibis, et quinque
radices hujus aequalionis ponantur esse W vel y vel Z vel co lvet β erit W+ y + Z+O + B seu 520, aequ. 0
Wy +WZ etc. seu sNy aequ. 9.
suyzue aequ. Y
SWyzco aequ. + et  Wy ZCβ aequ. V
erit ser aequ 5 = 29 et su aequ 0- 309 +3Y et sw aequ. 0- 409+4 Or + 299- a t
et (iEaequ 0- 509 +50Y +509 -50t -5qr+ 5V Et ita porro. ubi si 0 aequ. nihilo, seu
si in aequatione data abest terminus secunds, fit SW aequ = 5gr + 5V
ex Tabula jam in eam rem condita possumus invenire
Eodem modo pergendo
(1o (101S. (W. Et ita porro
uin et ex t eadem tabula (quam Combinatoriam appellare soleo, quia ostendit quomodo ex unio
nibus, Binionibus Temionibus _ caelerae fonnae determinentur) habebitur, f sivty. svy. sotus
sy,  item svy+
 Siv y 20 et demque rosy Zco 5.
ponamus jam esse X aequ Sel + Vn + Yn + p Quaritur valor ipsarum l. m. 1. p
quas ponamus haberi posse per rd aequationem quadrato quadraticam seu ipsas esse radices quatuor
aequationis alicujus quadrato quadraticae. Patet si ea aequatio secundum  sit inventa, eam
fore _ 1 = si. l + flm. V - sbun. l +lmmp: seu uniones summas unionum
binionum ternionum et quaternionum harum quatuor literarum fore coefficientes cognitos huius aequatiopis
t debe unde hac lspothe supponamus autem ipsas st. Sim
stmn et lmup seu vefficientes
isos quaesitos haberi rationaliter expressos per aequationis datae coefficientes cognitos eel g. r. t. v
ed
Comissa 0 tanquam nihilo)
suppono praeterea in genenali ista consideratione non nullas
oxnge extrahibilotates compendiosas, seu im vel istrm vel similem quantitalem aliquim
Suppone porro du omnis aequationis sedicem ha secundum terminum habentis radicem
nin esse nationalem generaliter seu indefinite
generaliter ntem nihil aliud habere rationale in se quam ipsem terminiv secundr coefficientem
per nmmerum gradus diisum, quia nimirum ex quavis aquatione tolli potest terminus secundus
per suppositionem intionalem, et sequitur ex hypothasi nostra, quod omnis aequatio
vero fieri rationales. Eodem modo procedemus in . Sed cura paulo ante demonstratuma Auod autem in quinto gradu hic dico, id supponam generaliter termines
exempli gratia radicem generalem  aequationis sexti gradus pos
eriio a
in omni gradu
veniri per
sequari quinque radicibus septi gradus extunctis ex quinque radicibus aequationis sunde solidae seu
5
c
si esset aequatio X X qX_rY etc. fora  posse fieri Xago _ Vn  p
x aeqo  L , Tm + In +Yp. posita hab et ipsas K. l. m. n. p. esse radices cujusdar
equationis surdesolidae per qr ete datas rationaliter expressae. seu hujus quada surde sobida
aovae coefficientes tirmini secundi, tertii, quarti, qui et quiulum nempe st sI. Sim. (Imu. sempp.
et Klmap haberi posse rationaliter expresos per 4. r. + etc.
Hino porro sequitur
in omni aequatione genemli nihil aliud contineri, rationale radicem aequationis alicuius generalis
nihil aliud contnere rationale, quam terminum secundum numero gradus divisum nam si is autera
tur a radice, aequatio oritur carens termino secundo, quae ex hypothesi nostra nihil continet cationale
lum constet ex duabus, tribus, quatuor etc. irrationalibus.
tfinc porro jam sequitur scire mos posse, quid in aequationibus bcujus aequationis datae radicum
quadrala cubo, quadrato quadrato sunde solido et aequationis datae, contineatur rationale.
Nam  si aequatio loco aequationis datae X Y x + Y+d et. exallata quaeatur cujus termini sint
it
423 Y 20 sxE x Ex. x, ejus ope habebitur valor ipsius XE. cet se V coefficiens
secundi termini hujus aequationis, divis. per5 13. seu V: 5 erit pars rationalis cortenta in surdesolid
ipsius X seu in X. Sed non opus est quaerer anc aequationem nam hunc secundum terminum
Et Rerelatantem 7 (summa purdesolidorum a radicibus aequationis A qu eic) erit lequ. (WS
et d aequ. fWot 5. et aequatio tota sic stabit X (I X 4 fiy N  si 
S1+ WV ZCo ( ae9. 0. cujus termini coeffiretas, seu con summae
dombinationum sun a surdesolidatis radicibus habentur per initio dista ex tabula. Nam diximus
si sit si aequo suy aeqq. SWy aequor sioycom. t.  et Wyrco β aequ v.
fore (vE. equ. 8 50q 1504+50q 5ot- 5gu. +5 v. et ponendo o esse nihil fiet:
Sv seu V aeqsgr + Sp. aodem modo et d, seu WE invenire possumus
Cuoe ergee elimera Hinc sequitur summam rudicum quinti gradus
Cum ergo possimus habere summam radicum, summam quadratorum a radicibus summam
dato
equali
rc cubatarum, summam radicum quadroquadratorum, summam radicum surde solidorm a raticiba
alae a quavis radice datae aequationis, ope Tabulae initib dictae, et scimus, sciemus etiamo quid
e
in radicis quadrato, cubo, un gto, sundesolido, etc. rationale contineatur, nempe illa ipsa summa
uborum
per munlimum radiam hubisa