# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0013 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0013?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18 # Folio 7r, page id 00068231:0013 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068231&page=13 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068231/jpgs/default/00000013.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine # Lines: 93 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. continetitur scilicet aqus agt. 5 continebitur in E. quadY sis Im + 9 slump. seu in 299: 25 + a stup. Ergo fudo utrobius 249125 patet rationalem partem addendo 1249 125 4ft15 contami in A Amup. et 399125 - +: 5 aequ (m fostump. cujus pars rationalis est 294. 5 = 4+t. 5 quod deberet contineri in (s(4- 2 quadr sm +4S Jmmp. seu in SS( - 294: 25 + 4s ds lmmp. Et addendo utrobique + 2g9: 25 1299.25 - 4+: 5 contineri in 4F, (S1+ 4s map. Ubi si (3(4 nihil contineri rationater, et anderem solam rationalem partem contineri in esIhump. et praeterea auderem supponerae Jis lmnx esse rationalem supponerem quantitatem, fieret 344.25 - +: 5 aequ. s Imnp. sed paulo ante superiore comparatione duorum valorum ipsius _s habueramus Ilmap aeq. - + : 5 + 49: 25 itaque haec duo non consentient nec liceret fac ponere Y( nihitoylinere rationale, sed reassumendo, quod dictum est 1299125 - 4+: 5 contineri in s12+ 4ss lump. seu pro Solmup substituendo valorem ex priori, si pontiemus s deberet 1299. 25 - 4 t2s ylmeri in SSl + 499. 2e9 seu deberet 844 25 contineri in (14 quod mihi satis suspectam hypothe sin reddit hoc si absuisset, magis audaci hypothesi fiderem praesertim cum valor ipsius Sistuup misi consentiat, nam quia X est as. +5)Iln X XF5S is bmnX = 5quad. sitm X eno c +5 Slmup. 45 sil situn +sl. et in X rationale contentum est qu - v. id ergo continebitur in 5s Ilm sSlua +5 l. seu in 5455 ,54Y125 +5 l. seu in gr. 5 4+ f1 Ergo cumque sil sit rationale ex nostra hypothesi, ergo habebitur aequatio inter qr - v et 5 sidm situm + fl. et posito Silm et silun esse ratio- nales inventas, nempe - 4:5 et +r:5 fiaret gr- vaeqo gres +sl; et fieret flaq (l aeq. 4gr: 5 - v. cum tamen supra fieret qr: 5 - v. itaque haeduae hypotheses non consentiunt, quoad valorem ipsius Pslmap et . ipsius (L. Sed potius consentiunt duae hypotheses, quando Y et n et p sunt 0. et eo etiam casu res succadit; ut olim jam ostendimus. resolvitur enim aequalio sbinom tibi se contradicunt. per bifectiovem radicis, sed debet esse taegus. 99:5. debet rationale prior ergo hypothesis subsistere+m non potest, si verum est secundam terminum solum conlinere quod est in x ra aequationis tam tosigui X SMX etc folum se solum continere quod in X est rationale. Ubi si remotis istis extrahibilitatibus Silmn. Slmmp esse quantitates ratiovales, tunc (1 nempe + SW3: 5 seu - qr + v. in ∞s nihil aliud erit rationale quam sl. cutue. Sl aequ. -gr + v. soslm Et vero istae extrahibilitates tanto magis sunt suspectae, quod non potest est un negeriu unum summae talis nembrum esse rationa extrahibile, quin omnia sint extrahibilia seu si SIm est extrahibile necesli est etiam in esse extrahibile, nisi in ipsis concipiamus contra hypothesin, sed videtur sit enim Im aequ ∞ copossibile esse ut tam im quam lu sint extrahibiles l’et m aut n novas radices sunde solidasn et In aequ 8 fiet: m:n aeqo D: D jam min aequ. P ergo fiet m: n in ma aequ m ag. 09:D si ergo M est extrabile, erit etiam P pari jure extrahibile et n. sed non potest quadralum esse ergo et l et m et n. sunt extrahibiles xtrahibiles, nisi supponamus ipsas literas sundisolidum, seu extrahibile, quin et latus sit exomubit singulas esse extrahibiles quod si nec singulae biniones sunt ex trahibiles impossibile est iptamo non potest etra hypothesin. Non potest ergo supsioni sinentases summa omnium esse quantitas rationalis, nisi ponamus alias in aliis ita includi, ut extractione sati ex quibusdam facta sit Lominus in aliquibus prodeant surdesolida quae rriora destruant. Sed nec hoc hodibile, ita enim singulae t vel in inventri non possent, cum aligo quadrato quabralice, si aliquarum valores ad huc sune solidum involvunt. Ss lmup facere habendum est Hypothesis ergo assumta non procedit nec licet ssim vel Situn vela Illud vera certum ac pro demonstrato quatio verbi gratia Sti gradus generalis ic solvi potest per seundo termino privata cadet et secundum terminum habens, nullam aliurm quantilatesnationales. Dolius ergo supponamus auu uncaquationem qu etiam quiati gradus qua invenitur X c. vel X X etc vel 4 20 ib er vel 2 20 etc. habere ad minimm L itenitur habet eationalem partem ratici secundum tirmivum mulato signo per 5 divisum pro rationali parte caloris ipsius x vel ipsius X. et ( laseest tantam quastio an non non aliud praterea rationale adsit; praeter id quod a secundo tegmino habet rationalem partem radi radic ve et seu an valor ipsius e sublato secundo termino habeat jaitem extrahibilem. Quo posoto sequitur e XI. secundo et secundum X EH, aempe X ad huc faciliori via haberi posse a priore diversa. Nimirum reso inventa adicis aequationis nde solidae constare tunc necesse esset vallorem ipsius e sa suae aequationist secondum terminum pedi signomutato per s divisum, ef praeteria homino matulo signo er 5 d viso, et quatuor radicibus surdesolidi eodem modus ut X, positoque generatem valoiem aoeria ralinate, sud im palat andua sierleto regilam auisi aest per eprigionm u